одна из равних стоорн равнобедренного треугольника расчитывается по формуле:
а = b / (2 cosα), где b - основание и равно у нас 6, а α - угол, прилижащий к основанию и равен у нас 30 градусов
Подставляем:
а = 6 / (2 cos (30)) = 6 / (2*√3/2)= 6 / √3 = 6√3 / 3 = 2√3 (см)
А т.к у нас треугольник - равнобедренный, то биссектриса является и медианой, а следовательно lделит основание по полам 6/2 = 3 см
и также является и высотой, а следовательно воспользуемся теормой Пифагора:
a² + b² = c²
где а - катет и он равен у нас 3 (см)
b - втоой катет, котоый надо найти
c - гипотенуза и равна у нас 2√3 см
Подставляем:
3² + b² = (2√3)²
9 + b² = 12
b² = 12-9
b² = 3
b=√3 - длина биссектрисы
ответ: длина биссектрисы равна √3 см
для начала найдем гипотенузу(с) треугольника по т. Пифагора с²=a²+b²
та как a=b, то формула будет выглядеть так: с²=2a²
c²=2*(8√2)²
c²=2*(64*2)
c²=2*128
c²=256
c=√256
c=16 см
теперь проведем высоту из прямого угла на гипотенузу. так как тр. равнобедренный, то высота будет и медианой.
рассм. полученный прямоугольный треугольник. высота(h) является катетом, а сторона трегольника гипотенузой. по т. Пифагора h²=c²-b². так как высота является медианой то сторона b вудет равна 1/2 гипотенузы большего треугольника.
h²=8√2²-8²
h²=128-64
h²=64
h=√64=8 см
высота опущенная из прямого угла равна 8 см
можно решить еще проще. существует формула для нахождения высоты из прямого угла. нужно лишь подставить данные:
h=(a*b)/(√a²+b²)
h=(8√2*8√2)/(√(8√2)²+(8√2)²)
h=128/(√256)
h=128/16
h=8 см
