Треугольник АВС равнобедренный, значит BD биссектриса, медиана и высота, т.е. AD = DC и ΔABD прямоугольный, а DE - его высота.
По свойству пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике, квадрат катета равен произведению гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу:
BD² = BE · AB
AD² = AE · AB
Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда
АЕ = 4х, ВЕ = 9х, а АВ = 13х.
BD = √(9х · 13х) = 3х√13
AD = √(4x · 13x) = 2x√13
AC = 2AD = 4x√13.
Так как BD + AC = 14, то
3x√13 + 4x√13 = 14
7x√13 = 14
x = 2/√13 = 2√13 / 13 см
AB = BC = 13x = 2√13 см
AC = 4x√13 = 4 · 2√13/13 · √13 = 8 см
Pabc = AB + BC + AC = 2AB + AC = 2 · 2√13 + 8 = 4(√13 + 2) см
Внутренний угол смежный с внешним в сумме равны 180 градусов
<CBD=180-40=140 градусов
Треугольник АВС равнобедренный
<А=<С,как углы при основании равнобедренного треугольника
<А+<С=<CBD=140 градусов,потому что два внутренних не смежных с внешним угла равны его градусной мере
<А=<С=140:2=70 градусов
Номер 2
Если треугольник равносторонний,то это обозначает что все его стороны равны между собой и каждый угол равен по 60 градусов
В равносторонних треугольниках медиана или биссектриса или высота опущенная на противоположную сторону одновременно является и биссектрисой и высотой и медианой
Буквы F на чертеже я не вижу,может это точка пересечения AD и ВЕ?
Тогда <АFB равен:
Угол А биссектриса поделила на два равных угла,один из них <ВАF
<BAF=60:2=30 градусов
<АВF=90 градусов, т к ЕВ перпендикуляр(высота) и со стороной АС образует два прямых угла
<АFB=180-(30+90)=60 градусов
Если нужен угол АEB,то
<АЕВ=60:2=30
Номер 3
Если ВС=АС,то перед нами равнобедренный треугольник
<А=<В=(180-30):2=75 градусов
ВD-перпендикуляр на АС(высота),
<АОВ=90 градусов
<АВD=180-(75+90)=15 градусов
Объяснение:
