В этой задаче только одна тонкость - 140 градусов - это угол при вершине. Поэтому угол при основании равен Ф = (180 - 140)/2 = 20 градусов (или пи/9).
Осталось вспомнить теорему синусов 2*R*sin(Ф) = a; а = 10;
R = 5/sin(пи/9); само собой, это можно вычислить только приближенно (если только учитель не садист :) но в любом случае, это за пределами всех школьных программ)
R = 5/0,342020143325669 = 14,6190220008154; (слава Гейтсу, есть Excel)
Вот, чего только не узнаешь, ковыряясь в тривиальных задачах. Оказывается, тригонометрические функции угла 20 градусов теоретически невозможно выразить в радикалах. Оказывается, это противоречит некоей теореме Гаусса, согласно которой с циркуля и линейки можно построить не любой правильный n-угольник, а только для некоторых n, и 18-угольники в это разрешенное множество не входят. В частности, можно выразить в радикалах функции всех углов, кратных 3 градусам.
Однако это не означает, что cos(пи/9) (или синус, не важно) нельзя "вычислить на кончике пера". Легко видеть, что
cos(60) = 4*(cos(20))^3 - 3*cos(20); если x = cos(20); то
x^3 - (3/4)*x - 1/8 = 0;
У этого уравнение есть по крайней мере один действительный корень (равный косинусу 20 градусов, конечно). Есть формулы Кардано для решения в радикалах таких уравнений. Но - вот беда - результат, хоть и действительный, и будет выражен в радикалах, обязательно будет содержать внутри записи мнимую единицу i; i^2 = -1; и избавиться от неё в выражении никак не получится (в противном случае нарушилась бы та самая теорема Гаусса). : это я так - развлекаюсь :)))
а) угол А - угол В = 55 градусов
угол А + угол В = 180 градусов почленно складываем
2*А=235
А=117,5 градусов
В=180-117,5=62,5 градуса
ответ: А=С=117,5 градусов, В=Д=62,5 градуса
б) угол А+ угол В = 142 градуса
Соседние углы в параллелограмме в сумме составляют 180 градусов!
Наверное здесь описка в задании.
Решаю для А+С=142
А=С=142:2=71градус
В=Д=180-71=109 град
