Ось Х - 5 , - 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 6, 5, 4, 5, 6, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, - 1, - 2, - 3, - 4, - 5
Ось Y 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, - 1, - 2, - 3, - 4, - 5, - 6, - 7, - 7, - 6, - 5, - 4, - 3, - 2, - 1, 0

Найдите рисунок

ЧТобы найти объем пирамиды, нам нужна ее высота и площадь основания.
В основании правильной четырехугольной пирамиды находится квадрат. Значит, площадь основания равна 64.
Чтобы найти высоту, нужно вспомнить, что высота пирамиды будет проведена в точку пересечения диагоналей квадрата (а эта точка делит диагонали квадрата пополам, причем длина диагонали квадрата составит 8√2), а также эта высота даст нам прямоугольный треугольник, где гипотенузой будет боковое ребро пирамиды, а катетами сама высота пирамиды и половина диагонали квадрата.
Отсюда по теореме Пифагора находим квадрат высоты пирамиды: (√41)² - (4√2)² = 41 - 32 = 9.
Значит, высота пирамиды равна √9 = 3.
Пользуясь теперь формулой для объема пирамиды, имеем:
1/3×3×64 = 64
ответ: 64

Сначала доказываем подобие треугольников ВСН и АСН (по двум углам). Это очевидно, поскольку угол АНС и угол ВНС будут прямыми, а угол АСН = углу НВС (из треугольника АВС угол НВС = 90 - угол САВ, из треугольника АСН следует, что угол АСН = 90 - угол САВ (он же угол САН)).
Так как эти треугольники подобны, то подобны и их соответственные элементы (в нашем случае биссектрисы). Поэтому коэффициент подобия треугольников АСН и ВСН равен 1/3.
Из подобия следует соотношение сторон этих треугольников: АН/СН = СН/ВН = АС/ВС = 1/3
Нас интересует последнее соотношение, дающее нам катеты исходного прямоугольного треугольника АВС.
Пусть АС = х, то ВС = 3х, и по т. Пифагора имеем:
х² + 9х² = (2√5)²
10х² = 20
х = √2
АС = √2, ВС = 3√2
Площадь треугольника АВС равна половине произведения катетов:
1/2×√2×3√2 = 3
ответ: 3