У трикутнику ABC кут C=90°, кут В=30°, АС=7см. Знайти АВ​

Предположим ромб АВСД. Раз это ромб значит все его стороны равны 13 дм. Пускай диагональ ВД=24 дм. Проведем еще диагональ АС (ее и будем искать). Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и под прямым углом. Назовем точку пересечения диагоналей О. Итак ВО=ОД=12дм. Рассмотрим треугольник ВОС. Угол О =90 градусов, следовательно по теореме Пифагора находим катет ОС=корень квадратный из (ВС^2-ОВ^2)=корень квадратный из (169-144)=корень квадратный из 25 =5(дм). Поскольку АС тоже диагональ ромба, то АО=ОС=5 дм. АС=АО+ОС=5+5=10 (дм). ответ 10 дм

Доказываем, что треугольник  BАK равнобедренный и прямоугольный. Т.к. биссектриса делит угол пополам, то прямой ∠ ABC (90°) будет разделен пополам и будет образовывать угол ∠ABК = 45° Соответственно ∠AКВ будет также 45°:
 ∠AКВ =180° - (∠ ABК + ∠ ВАК ).  Треугольник  BАK  является равнобедренным, т.к. имеет прямой ∠ ВАК (т.к. по условию АВСD прямоугольник), а в основании два равных угла по 45° (∠ ABК  и ∠AКВ). Соответственно катет АВ=АК=5 см.

далее находим площадь прямоугольника S=АВ*(АК+КD)=5*(5+7)= 60 см