50 cm
Объяснение:
Пусть ABCD- равнобедренная трапеция.
AD-большее основание. BC- меньшее основание. О- точка пересечения диагоналей АС и BD. ∡AOD=90°
BH -высота трапеции=12 см. К- точка пересечения высоты ВН и диагонали АС.
Найдем по т. Пифагора АН.
АН= sqrt(AB²-BH²)=sqrt(169-144)=5 см
Заметим ,что Δ AOD и ΔВОС равнобедренные и прямоугольные ( т.к. трапеция ABCD -равнобедренная )
Тогда. ∡CAD=∡BDA=45° = ∡ACB (∡CAD и ∡АСВ - накрест лежащие)
Тогда из треугольника АКН угол ∡АКН=90-45=45°=∡ВКС
Так как ∡ВНА=∡НВС=90°, то ΔКНА и ΔКВС подобны по 2-м углам
Тогда запишем пропорцию
АН/BC=KH/KB (1)
Так как в ΔКНА угол ∡АКН=90°-∡КАН=90°-45°=45°, то треугольник КНА- равнобедренный, то АН=КН=5 см, тогда ВК=12-5=7 см
Тогда из пропорции (1) имеем ВС= 1*7=7 см
Так как трапеция ABCD - равнобедренная, то AD=BC+2*AH=7+2*5=17cm
Тогда периметр трапеции ABCD P(ABCD)= 17+7+13+13=50 cm
В сечении пирамиды плоскостью, проходящей через точку В и середину ребра MD параллельно прямой AC, образуется четырёхугольник, состоящий из двух равнобедренных треугольников.
Большая диагональ его - это медиана ВТ треугольника BMD.
Боковые стороны по 18, BD = 9√2 как диагональ квадрата.
Используем формулу медианы:
ВТ = (1/2)√(2*(9√2)² + 2*18² - 18²) = (1/2)√648 = 9√2.
Так как высота МО пирамиды - тоже медиана, то ВТ делится точкой Р 2:1.
Отрезок ЕК = (2/3)АС = (2/3)*9√2 = 6√2.
ВР = (2/3)ВТ = (2/3)*9√2 = 6√2, РТ = 3√2.
ответ: S = (1/2)*(6√2*6√2 + 3√2*6√2) = (72 + 36)/2 = 54 кв.ед.
