У рівнобедреній трапеції АВСВ кут А удвічі менший за кут B, основа АВ у три рази більша за основу ВС. Середня лінія трапеції дорівнює 6 см. Знайдіть периметр трапеції.

Мы должны увидеть, что в основании лежит прямоугольный треугольник (угол B=90гр), это доказывается теоремой Пифагора. Так как MC перпендикулярна ABC, треугольник MCB - прямоугольный. Дальше по теореме о 3 перпендикулярах: CB перпендикулярна BA, MC перпендикулярна CB =>MB(наклонная) перпендикулярна BA. Это значит, что угол между данными в условии плоскостями есть угол B в треугольнике MCB. Так как этот треугольник прямоугольный: угол C=90гр, угол B=45гр =>уголM =углуB=45 гр, это значит, что треугольник равнобедренный и CB=MC=корень из 7 (это же высота). Формула объема пирамиды V=1/3*S(основания)*высоту.  S(основания)=1/2*BC*BA*sin(90)=2кореня из 7. Умножаем на высоту и получаем V=14.
ответ: 14

1) тут можно воспользоваться теоремой высоты прямоугольного треугольника.
Еcли  на произвольной прямой  отложить циркулем cумму смежных  сторон и как на диаметре   построить окружность,то все углы   вписанные в эту окружность будут прямыми. ПО  теореме высоты  ab=A^2 где a,b -cтороны  равновеликого прямоугольника , A-cторона исходного  квадрата. Пользуясь этим,проведем перпендикулярно  к  сумме смежных сторон в  произвольное место  отрезок ,являющийся  стороной квадрата.К его верхнему концу проведем перпендикулярную прямую.В пересечении  этой прямой с  окружностью получим точку.Из  нее снова проведем   перпендикуляр  к сумме смежных сторон.То  на какие отрезки разделит этот  перпендикуляр  сумму смежных сторон и  будут сторонами искомого  прямоугольника.2)Воспользуемся   тем что 
диагонали  параллелограмма  пересекаются   и точкой пересечения делятся  пополам.Проведем из  точки P к  вершине  угла прямую,продлив ее  с другой стороны,отложим  отрезок PO с  другой стороны от точки P на этой прямой
OP=PO1 из точки О1  прповедем  прямые параллельные  сторонам угла.И получим точки пересечения M,N ,тогда тк  MONO1-параллелограмм ,то  диагонали пересекутся в точке P,и  там делятся пополам.