Сторона ромба ABCD равна 87 см. Площадь ромба равна 5481 см2. Из вершины тупого угла A опущен перпендикуляр [AK] на сторону [BC]. Из вершины тупого угла C опущен перпендикуляр [CL] на сторону [AD]. Найти площадь четырехугольника AKCL.

Я нарочно не напишу ни одной "формулы" :). 
Высота к гипотенузе делит прямоугольный треугольник на два, ему же и подобные (и - между собой). Один из этих треугольников имеет катеты 27 и 36, то есть это треугольник, подобный (3,4,5) с коэффициентом подобия 9. Следовательно, один из катетов "главного" треугольника равен 45. Это - больший из катетов, поскольку его проекция на гипотенузу больше высоты. (Примечание 1 Не хотелось напоминать, но высота равна среднему геометрическому отрезков гипотенузы, на которые она её делит, поэтому если один отрезок больше высоты, то второй - меньше. А у меньшего катета - меньшая проекция на гипотенузу. - а так ли это? :) )
(Примечание 2 То есть коэффициент подобия "главного" треугольника 45/4; и его стороны 135/4; 45; 225/4; Но искать стороны не обязательно, поскольку)
В "египетском" треугольнике периметр равен утроенному большему катету. 
ответ 135

По определению синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе))
нужно построить прямой угол (две перпендикулярные прямые) --это будет первая вершина треугольника,
от вершины прямого угла отложить отрезок, равный 3 см (или 6 мм, или 9 метров...),
обозначить вершину А --это будет вторая вершина треугольника,
из точки А раствором циркуля, равным 5 см (или 10 мм, или 15 метров соответственно) провести окружность, точка пересечения окружности со второй прямой будет третьей вершиной треугольника и вершиной нужного угла (обозначить В), АВ - гипотенуза...
2) аналогично... катет равен 1 (противолежащий углу),
гипотенуза = 2