У рівнобедреній трапеції АВСМ більша основа АM-20см, ВН - висота, АН-6см, ВАМ-45. Знайдіть площу трапеції.
​

Дано:
Координаты т. А         Координаты т. В         Координаты т. С
ax    ay    az                 bx    by    bz                   cx    cy      cz  
3     -1      2                 -1      4      1                    -5      3      -4.

1) Расстояние между точками.
d = v ((х2 - х1 )² + (у2 - у1 )² + (z2 – z1 )²)
АВ           ВС           АС                   Периметр     Полупериметр      
42            42          116    квадрат
6,4807   6,4807   10,7703              23,7318             11,8659
   Вектор АВ   -4     5    -1     |AB| = √(16+25+1) = √42 = 6,4807
   Вектор ВС   -4    -1    -5     |BC| = √(16+1+25) = √42 = 6,4807
   Вектор АС   -8     4    -6     |AC| = √(64+16+36) = √116 = 10,7703.
                                                                                         Р = 23,7318.

2) Площадь по формуле Герона.
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c).
Подставив данные, получаем:
Треугольник АВС
a(ВС)       b(АС)      c(АВ)        p             2p               S
6,4807  10,7703   6,4807   11,8659    23,7318      19,4165
cos A = 0,830949     cos B = -0,3809523        cos С = 0,830949
Аrad = 0,5899851     Brad = 1,961622457       Сrad = 0,5899851
Аgr = 33,8036561     Bgr = 112,3926878          Сgr = 33,803656/
Площадь равна  19,4165 кв.ед.

Во-первых, только равнобочную трапецию можно вписать в окружность, это значит, что боковые стороны трапеции равны, и углы при основании равны. 1) пусть дана трапеция abcd. пусть меньшее основание = а, большее основание = b. тогда (a+b)/2 = 6 см. 2) проведем диагональ bd и опустим высоты bh и ct. т.к. трапеция равнобочная, то ah = (b-a)/2, тогда dh = b - ( (b-a)/2 ) = (2b - b + a)/2 = (b+a)/2 = 6 см. 3) рассмотрим прямоугольный треуг-к hdb. tg(60 градусов) = bh/dh, bh = tg(60 гр)*dh = sqrt(3)*6 см, т.е. нашли высоту.