Дан угол AOD и две параллельные плоскости α и β.

Плоскость α пересекает стороны угла OA и OD соответственно в точках A и D, плоскость β эти стороны пересекает соответственно в точках B и C.

Дано: OB = 9; AB = 4; BC = 8; ОC = 2.

Найти: АD (ответ необходимо вычислить в десятичных дробях и округлить до целой части)

Построим сечение плоскостью через точки PMB

X - пересечение BP и AC

K - пересечение XM и DC

KMB - сечение

PT||BM, QT - искомый отрезок

В плоскости ABC:

проведем NY||BX

CY/YX =CN/NB =1

AY/YX =AN/NP =6/1

CY=YX=x, AY=6x, AC=5x => AC/CX =5/2

проведем NZ||AX

XZ/ZB =CN/NB =1

XZ/ZP =AN/NP =6/1

XZ=ZB=6x, ZP=x, PB=5x => XP/PB =7/5

В плоскости ADC:

AC/CX *XK/KM *MD/DA =1 (т Менелая) => 5/2 *XK/KM *1/2 =1 => XK/KM =4/5

В плоскости сечения KMB:

XT/TM =XP/PB =7/5 => TM/XM =5/12

XK/KM =4/5 => KM/XM =5/9

TM/KM =5/12 *9/5 =3/4 => KT/TM =1/4

QT/BM =KT/KM =1/4 => QT =1/4 a

Дано :Δ АВС, АВ=ВС. О-центр вписанной окружности. ВО=34, ОN=16 см.
      
OK=OM=ON=16 - радиусы вписанной окружности.
Стороны треугольника являются касательными к окружности.
По свойству касательной, проведенной из одной точки к окружности, отрезки касательных равны:
ВК=ВМ=30 по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ОВМ:
ВМ²=ОВ²-ОМ²=34²-16²=(34-16)(34+16)=18·50=900=30²
АК=АN=CM=CN=x
Так как треугольник равнобедренный и  BN=(34+16)=50 cм -  высота и медиана и биссектриса.
По теореме Пифагора из треугольника АВN:
AB²=BN²+AN²
(30+x)²=50²+x²,
900+60х+х²=2500+х²,
60х=1600.
6х=160,
х=80/3
S(ΔABC)=1/2 ·2x·50=50x=50·80/3=4000/3 кв.см