Тема Многогранные углы, 10 класс.
Равносторонний треугольник HAB и квадрат ABCD имеют общую сторону AB и их плоскости взаимно перпендикулярны. Тогда ∠HAD =

Австралия имеет довольно разнообразную историю развития материка. Делят ее две климатические зоны – тропическая и зона умеренного климата. Среднегодовая температура не выше 22 °С. Зимняя температура не опускается ниже 0 градусов. Такой климат, благоприятен для многих животный и вечнозеленых растений. Растения этого континента в течение многих веков вынуждены были при к сложным природным условиям. Растительность Австралии разнообразная, но из-за климатических особенностей преобладают вечнозеленые растения. Животные: часто можно встретить "Древесного кенгуру", "Опоссума" и конечно, же "Собака Динго"... В тропических лесах можно встретить огромное количество птиц самых разных цветов и размеров. Так называемые райские птицы – колибри, медоносы, "Лиро-Хвосты" – Тем не менее спокойно соседствуют с сорными курами – австралийской уникальной для европейца диковинкой!! Для влажных лесов северной и восточной части континента характерны некоторые виды знакомых нам насекомых, например: муравьи, бабочки. Дальше... надеюсь вам понятно, климат: жаркий.

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами равны, то треугольники подобны.

Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁  =  АС : А₁С₁ .
Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) .
Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках:
АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁.
Сравним полученную пропорцию с данной в условии:
АВ : А₁В₁  =  АС : А₁С₁
Значит, АВ₂ = АВ.
Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию).
Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказано.