Найдите катет прямоугольного треугольника если его гипотенуза равна 7 см, а второй катет равен 6 см *



√13 см

1 см

13 см

√85 см

2. Катеты прямоугольного треугольника равны 12 см и 5 см. Найдите гипотенузу *



√119 см

13 см

2√119 см

26 см

3. Если катет прямоугольного треугольника равен 10, а прилежащий к нему угол равен γ, то второй катет равен *



10 ⋅ ctgγ

10 ⋅sinγ

10 ⋅tgγ

10 ∕ cosγ

4. Катет прямоугольного треугольника равен а, противолежащий к нему угол β, то катет прилежащий к данному углу, равен... *



а⋅ctg β

a⋅sin β

a⋅tg β

a⋅cos β

5. Катет прямоугольного треугольника равен 10√3 см, а противолежащий к нему угол 60 градусов, то гипотенуза равна.. *



20 см

30 см

10 см

5√3 см

6. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Найдите синус угла, противолежащего меньшему катету *



3/5

3/4

6/8

5/3

7. Основание равнобедренного треугольника равно 10 см, а боковая сторона 13 см. Найдите высоту треугольника *



12

144

9

7

8. Диагональ прямоугольника равна 30 см, а его стороны относятся как 3:4. Найдите периметр прямоугольника (в ответ записать только число) *

​

1. Даны точки А(2;0;-1), В(3;1;-2), С(4;-7;2), Д(1;4;-5).
Найти: а) координаты векторов АВ и СД. б) Вектор 2АВ – CD.  в) косинус угла между векторами АВ и СД.
2. При каком значении п векторы АВ и CD будут перпендикулярны, если А(1;0;1), В(-2;3;0), С(4;6;п), Д(п;6;-8).
3. Даны точки с координатами Р(4;-1;2), К(3;0;-1), М(1;-6;8). Найдите координаты точки С, чтобы вектора РК и МС были равны.
Решение.
а) Координаты вектора АВ: AB{Xb-Xa;Yb-Ya} или AB{1;1;-7}.
Координаты вектора CD: CD{Xd-Xc;Yd-Yc} или CD{-3;11;-1}.
б) Разность векторов 2АВ-СD равна вектору
(2АВ-СD ){2Xab-Xcd;2Yab-Ycd;2Zab-Zcd} или(2АВ-СD ){5;-9;-13}.
в) Cos(AB,CD)=скалярное произведение векторов АВ и СD, деленное на произведение их модулей.Cosα=(Xab*Xcd+Yab*Ycd+Zab*Zcd)/|AB|*|CD| или Cosα=(-3+11+7)/[√(1+1+49)*√(9+121+1)=15/√6681≈15/81,7≈0,184.
2. Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0.  (Xab*Xcd+Yab*Ycd+Zab*Zcd)=0 Координаты вектора АВ: AB{Xb-Xa;Yb-Ya} или AB{-3;3;-1}.
Координаты вектораCD: CD{Xd-Xc;Yd-Yc} или CD{п-4;0;-8-п}. Тогда -3п+0+8+п=0, отсюда п=4.
3.  Вектора равны, если они коллинеарны, направлены в одну сторону и равны по модулю.
Вектора коллинеарны, если найдется такое число k, что Xa/Xb=Ya/Yb=Za/Zb=k.
Или (Xk-Xp)/(Xc-Xm)=(Yk-Yp)/(Yc-Ym)=(Zk-Zp)/(Zc-Zm)=k.
Вектор РК{Xk-Xp=-1;Yk-Yp=1;Zk-Zp=-3} его длина (модуль) |PK|=√(1+1+9)=√11.
Возьмем k=1 (так как вектора должны быть сонаправлены и равны по модулю).
Тогда Xc-Xm=-1, Yc-Ym=1, Zc-Zm=-3. Отсюда Xc=0, Yc=-5,Zc=5.
Проверим: вектор MC{0-1;-5+6;5-8}, его длина (модуль): 
|МС|=√(-1)²+1²+(-3)²]=√11.
Модули векторов РК и МС равны, вектора РК и МС коллинеарны (k=1).
Итак, векторы равны при координатах точки С(0;-5;5).

1) Сначала докажем, что четырехугольник ABCD параллелограмм:

О1:X=0+2:2=1;y=2+0:2=1;z=0+2:2=1-Середина  АС

О1(1;1;1)

О2:x=1+1:2=1;y=0+2:2=1;z=0+2:2=1-Середина BD

О2(1;1;1)

AB^2=(0-1)^2+(2-0)^2+(0-0)^2=5

AD^2=(1-0)^2+(2-2)^2+(2-0)^2=5

АВ = AD, так что

ABCD — параллелограмм с равными сторонами, т.е. ромб.

 

4)т.А(1;1;1), т.B(x;y). Вектор AB(x-1;y-1;0-1).Вектор a(1;2;3).Составим уравнения, используя условие коллинеарности:(x-1) / 1 = (y-1) / 2 = (0-1) / 3.Решим уравнения:(x-1) / 1 = (0-1) / 3;   x-1 = -1/3;   x = (3/3)-(1/3) = 2/3.(y-1) / 2 = (0-1) / 3; y-1 = (-1/3)*2; y = (3/3) - (2/3) = 1/3.ответ: Вектор AB(-1/3;-2/3;-1).