БИЛЕТ №19. 1.На листочке бумаги чертишь по линейке одну сторону. Обозначь, например конечные точки А и ВЦиркулем на линейке берешь размер второй стороны, в точку А ставишь иголочку циркуля. Карандашом циркуля проводишь дугу.Теперь берешь циркулем размер третьей стороны. Из точки В проводишь циркулем дугу. Где дуги пересеклись, поставь точку С. Это третья вершина твоего треугольника. Соедини точки А, В, С по линейке.А теперь подумай -если сумма длин сторон АС и ВС будет меньше или равна длине стороны АВ, разве твои дуги пересекутся? Попробуй для интереса. Нет, не пересекутся.Отсюда и делаем вывод ( для этого и задачу задали) -сумма двух сторон должна быть больше третьей стороны. 2.Теорема (Соотношение между сторонами и углами треугольника) . В произвольном треугольнике против большей стороны лежит больший угол. Доказательство. Пусть в треугольнике АВС сторона АВ больше стороны АС. Докажем, что угол С больше угла В. Для этого отложим на луче АВ отрезокAD, равный стороне АС. Треугольник АСD - равнобедренный. Следовательно, Ð1 = Ð2. Угол 1 составляет часть угла С. Поэтому Ð1 < ÐC. С другой стороны, угол 2 является внешним углом треугольника ВСD. Поэтому Ð2 > ÐB. Следовательно, имеем ÐC > Ð1 = Ð2 > ÐB. Следствие: В произвольном треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Докажем, что если в треугольнике АВС угол С больше угла В, то и сторона АВ больше стороны АС. Действительно, эти стороны не могут быть равны, так как в этом случае треугольник АВС был бы равнобедренным и, следовательно, угол С равнялся бы углу В. Сторона АВ не может быть меньше стороны АС, так как в этом случае, по доказанному, угол С был бы меньше угла В. Остается только, что сторона АВ больше стороны АС. 3.1) 2+3=5(см) - боковая сторона. 2) 5+2=7(см) - основание Проверка: 5х2=10, 10-3=7 Так же: х - основание у - боковая сторона у+2=х х+3=у2 у+2+3=у2 Так как чтобы из у получить у2 надо к у прибавить у, то (2+3)=у БИЛЕТ №201. Поставить острие циркуля в вершину угла и на обоих лучах угла отложить равные отрезки (сделать засечки). Не меняя раствора циркуля поставить поочередно острие циркуля на засечки, сделанные в шаге 1, и провести дуги, так, чтобы они пересеклись. Точку пересечения дуг соединить с вершиной угла. Это и будет биссектриса. 2.Пусть Δ ABC – равнобедренный с основанием AB , и CD – медиана, проведенная к основанию. В треугольниках CAD и CBD углы CAD и CBD равны, как углы при основании равнобедренного треугольника (по теореме 4.3), стороны AC и BC равны по определению равнобедренного треугольника, стороны AD и BD равны, потому что D – середина отрезка AB . Отсюда получаем, что Δ ACD = Δ BCD .Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ACD = BCD , ADC = BDC . Из первого равенства следует, что CD – биссектриса. Углы ADC и BDC смежные, и в силу второго равенства они прямые, поэтому CD – высота треугольника.Теорема доказана. 3.Если внешний угол А равен 120 => сам угол А = 60 (как смежные углы, т. е. 180-120). если угол А = 60 => угол В = 30 градусов. В прямоугольном треукгольнике напроитв угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы. то есть. АВ = 2 * АС. =>2*АС + АС = 18.=> 3*АС = 18 => АС = 6 => АВ = 18 - 6 = 12БИЛЕТ №211.Возьми циркуль и выстави на нём длину чуть меньше отрезка. Иглу на начало отрезка, чертим окружность. Иглу на конец отрезка, чертим окружность. Окружности пересекутся в двух точках, соедини эти точки прямой. Прямая пересечёт середину заданного отрезка. 2.Пусть при пересечении прямых а и b секущей c сумма односторонних углов равна 180. Т. к. эти углы 3 и 4 смежные, то 3+4=180. Из этих двух равенств следует, что накрест лежащие углы 1 и 3 равны, поэтому прямые параллельны. 3.AO=MH, так как ОС и ЕН - медианы треугольников ABC и MKE. Так как углы С и Е равны и ВС=КЕ, то углы АСО и МЕН также равны. Так как углы В и К равны, то соответственно углы А и М равны, из этого следует, что треугольники АСО и МЕН равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
1. В основании правильной треугольной пирамиды - правильный треугольник, а высота проецируется в его центр. SO - высота пирамиды, ОС - проекция SC на плоскость основания, значит ∠SCO - угол наклона бокового ребра к плоскости основания - искомый. ОС - радиус окружности, описанной около правильного треугольника: ОС = АВ√3/2 = 6√3/3 = 2√3. ΔSOC: ∠SOC = 90°, ctg∠SCO = OC / SO = 2√3 / 8 = √3/4
2. Основание правильной четырехугольной пирамиды - квадрат, боковые грани - равнобедренные треугольники. Пусть Н - середина CD, тогда SH - медиана и высота равнобедренного треугольника SDC, ОН - средняя линия ΔADC, ⇒ ОН║AD, ⇒ OH⊥CD. Значит ∠SHO - линейный угол двугранного угла наклона боковой грани к основанию - искомый. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине его диагонали, значит АС = 8. АС = АВ√2 ⇒ АВ = АС/√2 = 8 / √2 = 4√2 - сторона квадрата ОН = AD/2 = 2√2 ΔSOH: ∠SOH = 90°, cos∠SHO = OH / SH = 2√2/7
3. Sбок = 2πRH = 160π см² ⇒ 2RH = 160 см² ABCD - осевое сечение. Sabcd = 2R·H = 160 см² ABEF - сечение, параллельное оси и отстоящее от нее на 6 см. Так как H = R - 2,то 2R(R - 2) = 160 R² - 2R - 80 = 0 D = 4 + 320 = 324 R = (2 + 18)/2 = 10 см R = (2 - 18)/2 = - 8 - не подходит по смыслу задачи H = 10 - 2 = 8 см Если Н -середина ВЕ, то ОН = 6 см - расстояние от оси до сечения. ΔОНВ: ∠ОНВ = 90°, по теореме Пифагора НВ = √(ОВ² - ОН²) = √(100 - 36) = 8 см ВЕ = 2НВ = 16 см Sabef = BE · H = 16 · 8 = 128 см²
4. ΔАВС - данное сечение - равнобедренный треугольник (АВ = АС = l образующие) ∠АВС = ∠АСВ = 75°, ⇒ ∠ВАС = 30°. Sabc = 1/2 · AB · AC · sin ∠BAC = 16 см² l² · sin30° = 32 l² = 64 l = 8 cм ΔАОВ: ∠ВАО = 30° по условию. cos∠BAO = AO/AB cos30° = h/l ⇒ h = l · cos30° = 8√3/2 = 4√3 см r = OB = AB · sin30° = 8 · 1/2 = 4 см Площадь осевого сечения: Sakc = 1/2 · KC · AO = r · h = 16√3 см² Sполн = πr(l + r) = π · 4 · (8 + 4) = 48π см²
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
