Если в правильной треугольной пирамиде высота H равна стороне основания a, то боковые ребра составляют с плоскостью основания углы в 600. Верно ли это утверждение?
2). Сторона квадрата равна 10 см. Доказать, что нельзя, используя его в качестве основания, построить правильную четырехугольную пирамиду с боковым ребром 7 см.
3). Доказать или опровергнуть утверждение: «если в пирамиде все ребра равны, то пирамида правильная».

АВСД - параллелограмм, АД=ВС , АВ=СД , АД║ВС , АВ║СД .

∠АВС=110°  ⇒  ∠ВАД=180°-110°=70° ,  ∠BCD=∠BAD=70° .

∠LAD=10° , тогда ∠BAL=70°-∠ДАL=70°-10°=60° .

∠KCD=10° , тогда ∠ВСК=∠ВСD-∠KCD=70°-10°=60° .

Рассмотрим два треугольника: ΔABL и ΔBCK .

Так как в ΔABL две стороны равны АВ=АL по условию , то ΔABL -равнобедренный. А так как ещё и угол в равнобедренном треугольнике ∠ВАL=60°, то этот треугольник - равносторонний, следовательно  ВL=AB=AL=CD, ∠АВL=60°  ⇒  

∠CBL=110°-∠ABL=110°-60°=50° .

Аналогично, ΔВСК - равносторонний (КС=ВС по условию и ∠ВСК=60°) , следовательно ВК=ВС=СК=AD, ∠KBC=60°  ⇒

∠KBL=∠KBC-∠CBL=60°-50°=10° .

Теперь рассмотрим три равных треугольника: ΔADL=ΔKCD=ΔKBL . Они равны по 1 признаку равенства треугольников:

AD=KC=BK ,  AL=CD=BL ,  ∠LAD=∠KCD=∠KBL=10°  .

Отсюда следует, что  стороны LD=KD=KL   ⇒  ΔKLD - равносторонний, а в равностороннем треугольнике все углы равны 60°.

Значит, искомый угол  ∠KDL=60° .

площадь трапеции равна 63cos31° + sin62° , что приблизительно равно 89.76

Объяснение:

Достроим рисунок высотами BE и CF.

Отметим, что площадь трапеции ABCD будет совпадать с площадью прямоугольника AFCG = AF*CF = (AE+EF)*BE = (7+AE)*BE

∠ABC=∠CBD=121° , ∠EBC=90°  значит ∠ABE=31°

В прямоугольном треугольнике ABE

sin∠ABE=AE/AB     ⇒ sin31°=AE/9       ⇒  AE=9*sin31°

cos∠ABE=BE/AB     ⇒ cos31°=BE/9       ⇒  BE=9*cos31°

Значит искомая площадь = (7+AE)*BE = (7+9*sin31°)*9*cos31° =

= 63cos31° + 81sin31°cos31° = 63cos31° + sin62° ≈ 89.76