На рисунку MA⊥(ABC). Відрізок MB — відстань від точки M до прямої BC. Визначте вид трикутника ABC.
А. Прямокутний з гіпотенузою AC
Б. Прямокутний з гіпотенузою AB
В. Рівнобедрений з основою BC
Г. Рівносторонній

Если ВА⊥АD, то ∠А=90(по опр.перпендикуляра), и ∠В=90, так как ВА⊥ВС, так как ВС∫∫АD(по св-ву парал. прямых) ⇒ АВСD - прямоугольная трапеция( по опр.).
Проведем высоту СМ. И рассмотрим получившийся четырехугольник ВАМС, это прямоугольник, так как ∠А=∠В=90, и ∠М=∠С=90(по опр. высоты) ⇒ВА=СМ=6, и ВС=АМ=6.
Рассмотрим ΔСМD: СМ мы провели так, что она разделила ∠ВСD=135, на ∠МСВ=90 и ∠МСD=45. Если ∠МСD=45, а ∠СМD=90(по опр. высоты), то ∠СDM=45(по теореме о сумме ∠ в Δ) ⇒ ΔСМD - равнобедренный (по признаку) ⇒ СМ=MD=6(по опр. равноб. Δ)
Найдем основание трапеции: АМ+МD
6+6=12

Найдем площадь:
S=
ответ:54

Дано:

ВО=1 м;

Угол ВАО=45°;

Угол ВСО=45°;

Угол АВС=60°.

Найти: АС².

Найти: АС².Решение:

Назовем наклонные ВА и ВС. Проведем перпендикуляр ВО из точки В к плоскости.

Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей на этой плоскости. Следовательно: угол ВОА=90° и угол ВОС=90°. Тогда ∆ВОА и ∆ВОС – прямоугольные.

ВО – общая сторона

Угол ВАО=угол ВСО

Тогда ∆ВОА=∆ВОС как прямоугольные треугольники с равными катетом и острым углом.

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, следовательно:

Угол АВО=90°–угол ВАО=90°–45°=45°.

Получим: угол АВО=угол ВАО, значит треугольник ВОА – равнобедренный с основанием ВА.

Исходя из этого: АО=ВО.

ВО=1 м из условия. Значит: АО= 1 м

По теореме Пифагора в ∆ВОА:

ВА²=ВО²+АО²

ВА²=1²+1²

ВА²=2

Совокупность:

ВА=√2

ВА=–√2

Так как длина всегда положительное число, то ВА=√2 м.

Тогда ВС=ВА=√2 м так же, как соответственные стороны равных треугольников.

По теореме косинусов в ∆АВС:

АС²=АВ²+ВС²–2*АВ*ВС*cos(ABC)

AC²=(√2)²+(√2)²–2*√2*√2*cos(60)

AC²=2+2–4*0,5

АС²=4–2

АС²=2 м.

Основания наклонных точки А и С, следовательно АС – расстояние между основаниями наклонных. Так как мы ищем квадрат расстояния, то искомая величина равна АС².

ответ: 2 м.