Найдите верные утверждения.
Укажите один или несколько правильных вариантов ответа:
Наклонной, проведенной из данной точки к данной прямой, называется отрезок, соединяющий данную точку с любой точкой прямой, не являющейся основанием перпендикуляра, опущенного из этой же точки на данную прямую.
Расстоянием между двумя параллельными прямыми называется расстояние от произвольной точки одной из параллельных прямых до другой прямой.
Перпендикуляр, проведенный из точки к прямой, больше любой наклонной, проведённой из той же точки к этой прямой.
Расстояние между параллельными прямыми – это расстояние между двумя точками, взятыми на этих прямых.
Расстоянием между параллельными прямыми является длина их общего перпендикуляра, причём выбор перпендикуляра может быть произвольным.

1. Функция возрастает на промежутках [-9; -5,5] ; [0; 6];

Функция убывает на промежутках [-5,5; 0] ; [6; 9];

х min = 0; х max = -5,5; 6;

y наиб. = 4;  y наим. = -5.

2. Функция возрастает на промежутках [-9; -1] ; [3; 9];

Функция убывает на промежутке [-1; 3] ;

х min = 3; х max = -1;

y наиб. = 6 ; y наим. = 0.

Пошаговое объяснение:

Требуется определить, в каких промежутках функция возрастает, в каких промежутках она убывает, найти её локальный максимум и локальный минимум, наибольшее и наименьшее значения.

Функция f(x) задана на промежутке [-9; 9]

1. Рассмотрим первый график.

1) Определим промежутки возрастания.

Функция возрастает, если при увеличении значения аргумента, значение функции тоже увеличивается.

Функция возрастает на промежутках [-9; -5,5] ; [0; 6]

2) Определим промежутки убывания.

Функция убывает, если при увеличении значения аргумента, значение функции уменьшается.

Функция убывает на промежутках [-5,5; 0] ; [6; 9]

3) Найдем локальный минимум и локальный максимум.

Точку х₀ называют точкой минимума функции y = f(x), если для всех х из ее окрестности справедливо неравенствоf(x) ≥ f(x₀)

х min = 0

Точку х₀ называют точкой максимума функции y = f(x), если для всех х из ее окрестности справедливо неравенствоf(x) ≤ f(x₀)

х max = -5,5; 6

4) Определим наибольшее и наименьшее значение функции.

Наибольшим или наименьшим значением функции на промежутке называют наибольшее или наименьшее значение, которое достигает эта функция на указанной области.

На графике видим, что

y наиб. = 4  при  х = -5,5;

y наим. = -5  при  х = 0.

2. Рассмотрим второй график.

1) Определим промежутки возрастания.

Функция возрастает на промежутках [-9; -1] ; [3; 9]

2) Определим промежутки убывания.

Функция убывает на промежутке [-1; 3]

3) Найдем локальный минимум и локальный максимум.

х min = 3;

х max = -1.

4) Определим наибольшее и наименьшее значение функции.

На графике видим, что

y наиб. = 6  при  х = -1

y наим. = 0  при  х = 3.

Шесты АВ и ДС как основания образуют прямоугольную трапецию АВСД, а пересечение канатов ВД и СА есть не что иное, как пересечение диагоналей прямоугольной трапеции.

Как известно, отрезок, параллельный основаниям и проходящий через пересечение диагоналей прямоугольной трапеции  делится точкой пересечения пополам, и если АВ=х, ДС=у, то  длина его равна 2·х·у/(х + у).

Исходя из этого: ОК=2·х·у/(х + у)÷2=х·у/(х + у)

1) ОК=(х·у)÷(х + у)

Как видно, длина ОК никаким образом не зависит от расстояний между шестами, а лишь от их высоты.

2) Если AB=х=2 м, а DC=у=8 м, то ОК=(2·8)÷(2+8)=1,6 м

ответ: длина шеста ОК=1,6 м