В прямоугольном треугольнике АВС, ∠С=90°. Найти указанную сторону , если а) АВ-? , sinА=0,2 ,ВС=5; б) АВ-? , cosА=0,6 ,ВС=12 ;
в)ВС-? ,sinА=2√10/11, АС=15
Объяснение:
а)Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего этому углу катета к гипотенузе :
sinА=СВ/АВ , 0,2=5/ АВ , АВ=50:2=25.
б) По основному тригонометрическому тождеству sin²A+cos²A =1 получаем : sin²A+0,6² =1 , sin²A=0,64 , sinA=0,8 , т.к 0° <∠А<90°.
sinА=СВ/АВ , 0,6=12/ АВ , АВ=120:6=20.
в) 1+сtg²А=1/sin²А ( формула),
sin²А=(2√10/11)²=40/121 , 1/sin²А= 121/40,
1+сtg²А=121/40 , сtg²А=81/40 , сtgА=9/(2√10).
Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему катету :
сtgА=АС/СВ , 9/(2√10)=15/ВС , ВС=10√10/3
1. все углы по 60. 2.PSD=90, SPD=PDS=45. 3. CAB=50, АВС=60, АСВ=70. 4. BDA=90, DAB=DBA=45
Объяснение:
треугольник MQN
Все стороны равны между собой, значит треугольник равносторонний. Исходя из этого, каждый угол равен 60.
(180:3=60)
треугольник PSD
стороны PS и DS равны между собой, а значит треугольник равнобедренный. Сума всех углов 180 градусов.
180-90=90(угол PSD равен 90)
В равнобедренном треугольнике углы при основе равны.
90:2=45. угол SPD=углу PDS = 45.
треугольник САВ
угол САВ = 180-130=50. (угол МАВ развёрнутый и имеет 180. углы МАС и САВ смежные)
60+50=110. 180-110=70 (угол АСВ)
треугольник BDA
угол ADB = 180-135=45 (угол DAC развёрнутый)
треугольник равнобедренный (стороны BD и AD равны)
углы при основе равны, поэтому угол DBA=BAD=45.
45+45=90, угол BDA 180-90=90
