Тест с целью проверки теории
1. Среди следующих утверждений укажите истинные. Окружность и прямая имеют две общие
точки, если:
а) расстояние от центра окружности до прямой не превосходит радиуса окружности;
б) расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности;
в) расстояние от окружности до прямой меньше радиуса.
2. Среди следующих утверждений укажите истинные:
а) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если она имеет с окружностью
общие точки.
б) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если она пересекает окружность в
двух точках.
в) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если расстояние от центра
окружности до данной прямой не больше радиуса.
3. Закончите фразу, чтобы получилось верное высказывание. Окружность и прямая не имеют
общих точек, если...
4. Закончите фразу, чтобы получилось верное высказывание. Окружность и прямая имеют одну
общую точку, если...
5. Вставьте пропущенные слова.
Окружность и прямая имеют одну общую точку, если расстояние от ... до прямой Нужно

Если мы вставим параллепипед в координатную плоскость, то будет так:

D (0, 0, 0) DA | OY, DC | OX, DD1 | OZ
D (0, 0, 0), A1 (0, 1, 3), M (2, 0, 5/3)

Плоскость DA1M имеет вид ax + by + cz + d=0 если мы подставим координаты таких точек: D, A1, M, то получится так:

{a • 0 + b • 0 + c • 0 + d = 0
{a • 0 + b • 1 + c • 3 + d = 0
{a • 2 + b • 0 + c • (5/3) + d = 0
{d = 0
{b = - 3c
{a= - 5c/6

Поэтому отсюда вектор нормали имеет координаты: n(5/6, 3, -1)
Затем по формуле S (расстояние) от точки: D1(0, 0, 3) =:
l=|(5/6 • 0 + 3 • 0 - 3)|/sqrt ((5/6)^2 + 3^2 + (- 1)^2) = 18/sqrt(385).

Максимально подробно.

На картинке схематически представлен чертёж, как выглядит картинка в середине белой бумаги. Ширина картинки 27. Длина картинки 43. Расстояние от картинки до края белой бумаги равно x(это и есть ширина окантовки). Чтобы лучше представить что нужно сделать, можно схематически изобразить смещение картинки до края бумаги, тогда с другой стороны ширина окантовки будет в 2 раза больше, то есть 2x. Вторым шагом можно сместить картинку вверх, тогда ширина окантовки снизу будет 2x. Так как известна площадь картинки и окантовки (1785см²), и зная что площадь прямоугольника это произведение одной стороны на другую, несложно догадаться что делать дальше. Так как 27+2x это ширина белой бумаги. 43+2x это длина белой бумаги.
Составим уравнение.

(27+2x)(43+2x)=1785
1161+54x+86x+4x²=1785
4x²+140x+1161=1785
4x²+140x-624=0
x²+35x-156=0
D=35²+624=1225+624=1849
x=(-35+43)/2=4
x=(-35-43)/2=-39

Очевидно что ширина должна быть положительна. Получаем ответ x=4.

ответ: 4 см