Дано трапецію ABCD . Побудуйте фігуру на яку відображається дана трапеція при осьовій симетрії з віссю AD
​

1.
Свойство касательных к окружности, проведенной из одной точки:
отрезки касательных равны.
х-радиус вписанной окружности
(см. рисунок в приложении)
Учитывая, что периметр равен  54, составляем уравнение:
х+х+х+х+3+3+12+12=54
4х+30=54
4х=24
х=6

2.  Из условия:
   ∠С=х
   ∠А=4х
   ∠В=4х-58°

Так как четырехугольник вписан в окружность, то
∠А+∠С=180°
∠В+∠Д=180°

4х+х=180°
5х=180°
х=36°

Тогда
∠С=36°
   ∠А=4х=4·36°=144°
   ∠В=4х-58°=144°-58°=86°

∠В+∠Д=180°  ⇒  ∠Д=180°-∠В=180°-86°=94°

ответ. ∠А=144°
            ∠В=86°
           ∠С=36°
           ∠Д=94°

Найти площадь квадрата, если радиус круга  R, описанного вокруг него, равен 6√2 см  

а) 72 см²  б) 144 см² в) 36 см² г)  18 см²

- - - - - - - - - - -

"Решение " :  S= d*d/2  , где d - диагональ квадрата  и  d =2R

( R - радиус круга , описанного вокруг этого квадрата)

S  = 2R² =2*(6√2 см)² =2*6*(√2)² см² =2*36*2 см²  = 1 44 см² .

ответ :  1 44 см²   →  б)

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Пусть a длина стороны квадрата

S = a²  

R  =   d /2 ,        d=√(a²+a²) = a √2  

R  = a √2 /2   ⇔   a = 2R/√2

Окончательно : S = a² =(2R/√2)² = 4R²/2  = 2R² =2*(6√2 см)² = 144 см².

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *