Многоугольники
1. Сколько диагоналей можно провести из одной вершины выпуклого девятиугольника? Найдите общее количество диагоналей выпуклого девятиугольника.
2 Как изменится сумма углов выпуклого многоугольника, если
количество его сторон увеличится на 7?
3. Найдите углы выпуклого девятиугольника, если их градусные
меры относятся как 5 : 6 : 7 : 8 : 8 : 9 : 9 : 9 : 9.
4. Один из углов выпуклого пятиугольника равен 115°, второй, третий и четвертый относятся как 7:5:3, а пятый равен полуразности второго и четвертого углов. Найдите неизвестные
углы пятиугольника.
5. В выпуклом многоугольнике сумма углов равна 2340°. Найдите
количество его сторон и диагоналей.​

Объяснение:

Проведём высоту к основанию. Основание при этом будет поделено на два равных отрезка, т.к. высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является медианой и биссектрисой, отрезки основания равны по 10 см. Получаем прямоугольный треугольник с катетом 10 и гипотенузой 26 (боковая сторона), по теореме Пифагора находим высоту: 26²-10²=x²

676-100=x²

x²=576

x=24 см

Площадь треугольника рассчитывается по формуле ½*высота*основание, к которому она проведена. Подставляем: ½*24*20=240 см²

ответ: высота равна 24 см, площадь — 240 см²

Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. Если сформулировать обратно, то радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной к окружности. 
Предположим, что радиус не перпендикулярен касательной. Тогда точка, к которой проведён радиус, не будет лежать на касательной, а окружность и касательная к ней обязательно должны иметь одну (и только одну) общую точку. Либо, если точка, к которой проведён радиус, будет лежать на прямой, то прямая и окружность будут иметь уже две общие точки и тогда прямая не будет являться касательной, а будет пересекать окружность. Значит радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной к окружности