Скільки площин має симетрія
1 прямокутний паралепіпед
2 куб

По условию составим систему уравнений и решим ее.

b + a = 15

b - a = 9

сложим уравнения: 2b = 24; b = 12; ⇒ a = 3. Основания трапеции 12 и 3.

В трапецию вписана окружность, значит суммы противоположных сторон равны. a + b = m + n = 15.

Трапеция равнобедренная. ⇒ m = n = 15/2 = 7,5

Диаметр вписанной окружности равен высоте трапеции D = h.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза = m = 7,5; меньший катет = (b-a)/2 = 4,5; больший катет равен высоте трапеции и диаметру вписанной окружности.

По т. Пифагора: D = h = √(7,5² - 4,5²) = 6

Диаметр вписанной окружности = 6.

Второй признак равенства треугольников. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны 
Пусть Δ ABC и  таковы, что    По аксиоме 4.1 существует  равный Δ ABC, с вершиной  на луче  и с вершиной  в той же полуплоскости, где и вершина  Так как  то вершина  совпадает с вершиной  Так как  и  то луч совпадает с лучом  а луч  совпадает с лучом  Отсюда следует, что вершина  совпадает с вершиной  Итак,  совпадает с треугольником  а значит, равен Δ ABC. Теорема доказана. 
Третий признак равенства треугольников. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны Пусть Δ ABC и Δ A1B1C1 таковы, что AB = A1B1; BC = B1C1 ; AC = A1C1. Доказательство от противного.

Пусть треугольники не равны. Отсюда следует, что  одновременно. Иначе треугольники были бы равны по первому признаку.

Пусть Δ A1B1C2 – треугольник, равный Δ ABC, у которого вершина C2 лежит в одной полуплоскости с вершиной C1 относительно прямой A1B1. По предположению вершины C1 и C2 не совпадают. Пусть D – середина отрезка C1C2. Треугольники A1C1C2 и B1C1C2 – равнобедренные с общим основанием C1C2. Поэтому их медианы A1Dи B1D являются высотами. Значит, прямые A1D и B1D перпендикулярны прямой C1C2. A1D и B1D имеют разные точки A1 и B1, следовательно, не совпадают. Но через точкуD прямой C1C2 можно провести только одну перпендикулярную ей прямую. Мы пришли к противоречию. Теорема доказана.