Что-то не так. Во-первых, опечатка - не призма, а пирамида. Во-вторых, она должна быть 4-угольной, потому что 4 угла куба не могут лежать на трех апофемах треугольной пирамиды. Значит, считаем, что это 4-угольная правильная пирамида. В основании квадрат. В пирамиду вписан куб так, что 4 нижних вершины лежат на основании, а 4 верхних на апофемах (высоты боковых граней). Я сделал рисунок. Там много линий, и чтобы разобраться, я нарисовал апофемы красным, куб синим, а высоту пирамиды жирным черным. Нижние вершины куба лежат на средних линиях основания KM и LN. Справа я нарисовал сечение пирамиды плоскостью SLN. В сечении будет равнобедренный треугольник, а в него вписан прямоугольник PRR1P1, у которого высота PP1 = RR1 = x - стороне куба, а основание PR = P1R1 = x√2 - диагонали грани куба. Теперь решаем задачу. Сторона основания пирамиды а, диагональ AC = BD = a√2, OC = a√2/2, угол наклона бокового ребра α. В треугольнике AOS катет OS=H=AO*tg α=a*√2/2*tg α. В треугольнике LOS катет OL = a/2, по теореме Пифагора SL^2 = OL^2 + OS^2 = a^2/4 + a^2/2*tg α = a^2/4*(1 + 2tg α) SL = a/2*√(1 + 2tg α) Угол наклона апофемы к плоскости основания OLS = β: tg β = OS/OL = (a*√2/2*tg α) : (a/2) = √2*tg α В треугольнике RR1L катет RL = RR1/tg β = x/(√2*tg α) = x√2/(2tg α) Но мы знаем, что PR = x√2 и NP = RL. Получаем NL = NP + PR + RL a = 2*x√2/(2tg α) + x√2 = x√2/tg α + x√2
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами равны, то треугольники подобны.
Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁ . Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁. Доказательство: Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) . Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках: АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁. Сравним полученную пропорцию с данной в условии: АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁ Значит, АВ₂ = АВ. Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию). Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁. Доказано.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
