ответ: AB и CD – 8 (ед. длины); BC и AD – 12 (ед. длины)
Объяснение:
ND=CD/2 Примем ND=a. Тогда CD=2a, AB=CD=2a.
ВС||AD, BN – секущая => ∠СВN=∠BNA – накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей. Но ∠СВN=∠АВN как половина угла АВС ( BN – биссектриса) =>
∠ANB=∠АВN.
В треугольнике АВN углы при основании BN равны. ∆ АВN- равнобедренный. => AN=AB=2a =>
AD=AN+ND=2a+a=3a. BC=AD=3a
P(ABCD)=AB+CD+BC+AD=2•(2a+3a)=10a
10a=40
a=4
AB=CD=2•4=8 (ед. длины)
BC=AD=3•4=12 (ед. длины)
Объяснение:
Найдем сторону с по углу и двум прилежащим сторонам:
с=√a²+b²-2ab*cos30° = 8²+9² -2*8*9*0.866=64 + 81 - 124,704 = 20.296≈20.3;
По теореме синусов
a/sinA = b/sinB=c/sin С
a/sinA=c/sinC;
SinA=a*sinC/c=8*0.5/20.3=0.197;
∠A=11.36°
∠B=180° - (∠A+∠C) = 180° - (30°+11.36°) = 180° - 41.36° = 138.64°
***
2. По теореме синусов
a/sinA = b/sinB=c/sin С. ∠C=90°. a=12; c=13.
sinA=a*sinC/c=12* 1 /13= 0.923;
∠A=67.4°;
∠B= 180° - (∠A+∠С) = 180° - (67,4° + 90°) = 180° -157,4° = 22,6°
∠B=22.6°
Найдем сторону b по углу и двум прилежащим сторонам:
b=√a²+c²-2ac*cos22.6°=√12²+13²-2*12*13*0,923= √144+169 - 287,976 = 25.
