1. В треугольнике АВС, АВ=3см, BC=4см; AC=5см. Ука Укажите наибольший угол этого треугольника. 2. Найдите второй острый угол прямоугольного треугольника, если первый равен 450. 3. Сумма двух углов треугольника 110°. Найдите третий угол. 4 Внешний угол треугольника равен 1200. Найдите сумму двух внутренних углов, не смежных с ним.

1) Точка пересечения медиан в остроугольном, прямоугольном и тупоугольном треугольниках находится внутри треугольника.

2) Точка пересечения высот в остроугольном треугольнике находится внутри треугольника.

Точка пересечения высот в прямоугольном треугольнике находится в вершине прямого угла.

Точка пересечения высот в тупоугольном треугольнике находится вне треугольника.

3) И в остроугольном, и в прямоугольном, и в тупоугольном треугольниках точка пересечения биссектрис лежит внутри треугольника. (Следствие того, что центром вписанной окружности в треугольник является точка пересечения биссектрис). 

1) Найдем площадь ромба.

Нам известны длины диагоналей ромба. Мы можем найти площадь ромба. Запишем формулу для площади:

S=1/2×d1×d2,

где d1 и d2 –диагонали ромба.

Подставив значения диагоналей в формулу, найдем площадь:

S=1/2×6×8=24 см².

2) Найдем сторону ромба.

Исходя из свойств ромба, зная диагонали, мы можем найти его сторону. Запишем:

Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на 4:

d1²+d2²=4a²,

где d1 и d2 –диагонали ромба, а – сторона ромба.

Подставив значения диагоналей в формулу, найдем сторону ромба:

6²+8²=4×а²,

4×а²=36+64,

4×а²=100,

а²=√(100:4),

а²=√25,

а=5 см.

3) Найдем высоту ромба. Запишем формулу для площади через сторону ромба и высоту:

S = ah,

где a — сторона ромба, h — высота.

Выразим из этой формулы высоту:

h=S:а.

Площадь и сторону ромба мы нашли, значит:

h=24:5=4,8 см.

ответ: высота ромба равна 4,8 см.