Через вершины треугольника ABC проведена окружность. На дуги
какой величины (в градусах) разбивают ее вершины треугольника,
если:
1) <A = 40° и <B = 60°;
2) <A = 75° и <C = 30°;
3) <B = 90° и <C = 20°;
4) <A = 35° и <B = 72°?​

Объяснение: №1.  а₃=6√3, ⇒ r = а₃/2√√3 = 6√3 /2√√3= 3,    a₆=r=3, ⇒ P₆=3·6=16,  S₃ = a₃²√3/4 = 108√√3/4 = 28√3                                              №2.  a₄ = 5√3, но а₄ =R√2, ⇒ R= 5√3/√2 = 5√6/4; ⇒А₄=2Rtg45°=2R = 5√6/2; ⇒  p₄= 4·5√3= 20√√3,    P₄= 4·5√6/2 = 10√6;   s₄= (5√3)²= 75, S₄= (5√6/2)²=37,5                                                                                                 №3. a₃= 3√5, ⇒ R = a₃/√3= 3√5/√3 = √15;     a₆= 2Rtg(180°/6) = 2√15· √3/3= 2√√5;       P₆= 6·2√5 =12√5;            S₃= а₃²√3/4 = (3√5)²·√3/4 = 45√3/4

506,42 см²

Объяснение:

1) Площадь основания равна произведению числа π на квадрат радиуса основания:

S осн = π · r² = 3,14 · 6² = 113,04 см²

2) Площадь боковой поверхности:

S бок = π · L² · (120° / 360°) = 3,14 · 18² : 3 = 3,14 · 324 : 3 = 339,12 см²

или по -другому:

S бок = π · r · L = 3,14 · 6 · 18 = 339,12 см²,

где

L - это длина образующей; в первом расчете - L в квадрате, т.к. рассматриваем образующую как радиус окружности;

120°/360° - какую часть окружности составляет данный сегмент.

3) Общая площадь:

S = S осн + S бок = 113,04 + 339,12 = 452,16 см²

4) Припуск (12 %), с округлением до сотых:

452,16 · 12 / 100 ≈ 54,26 см²

5) Всего необходимо картона для изготовления одной такой коробки:

452,16 + 54,26 = 506,42 см²

ответ: 506,42 см²