1) Рассмотрим 2 треугольника: АВВ1, АОС1: - оба прямоугольные - уголВАО общий известно, что сумма острых углов прямоугольного треугольника величина постоянная (равна π/2), или: уголАВВ1+уголВАВ1=уголАОС1+уголС1АО(=π/2), очевидно: уголВАВ1≡уголС1АО(≡ВАО), уголАВВ1≡уголАВС, уголАОС1≡уголАОС⇒получаем: уголАВС+уголВАО=уголАОС+уголВАО, уголАВС=уголАОС, ч.т.д
или вот так: уголВСС1=уголОСВ1 (вертикальные при пересекающихся ОС1иВВ1)) Тогда π/2-уголВСС1=π/2-уголОСВ1, а из треугольников(прямоугольных) ΔВСС1, ΔОСВ1 получим, что эти углы равны тем которые нам надо сравнить: уголАВС=уголАОС, ч.т.д
2) это утверждение верно, только если АС=СВ, то есть нам дан равнобедренный тупоугольный треугольник.
Обозначим искомый угол за х, угол между диагоналями напротив большей стороны за у. По условию х=у-70. Рассмотрим треугольник, образованный диагоналями и меньшей стороной прямоугольника. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Таким образом этот треугольник равнобедренный с основанием, совпадающим с меньшей стороной прямоугольника. Если обозначить угол меньшего треугольника напротив основания за а, то а=180-х-х=180-2х по теореме о сумме углов в треугольнике. С другой стороны, этот угол смежный с углом, обозначенным как у, то есть а=180-у. Таким образом, 180-у=180-2х, или 2х=у. Сопоставляя выражения 2х=у и х=у-70, получаем систему уравнений, откуда находим искомый угол х = 70.
ответ: х=70°
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
