AC-диаметр окружности с центром в точке O определите угол ΔBOC если AOB=124*

найти

COB=?

OBC=?

OCB=?

Угол АОД=180-84=96°
∠А+∠Д=180-96=84°, а т.к они равны
∠А=42°

трапеция прямоугольная поэтому 2 угла сразу по 90°, третий по усл задачи - 61°, а сумма всех углов=360°, отсюда 4й угол=119°

(х+х+25)*2=150
4х+50=150
4х=100
х=25, тогда вторая сторона 25+25=50

∠А=180-(90+30)=60° тк сумма ∠ треугольника АВД=180°
значит ∠А=∠АДС, а раз так то трапеция равнобокая, значит и углы АВС и ВСД равны
между собой и равны [360°(сумма углов трапеции)-(2*60)]/2=120°
Рассмотрим ΔВСДΔ в нем∠ВДС=30°(по условию)∠С 120°(мы нашли), значит ∠СВД=180-(30+120)=30°, т.е получается ∠СВД=∠ВДС, а значит Δ - равнобокий, т.е. ВС=СД (и получается раз трап равнобок то)= АВ
следовательно раз Р=100см, то АД=100-3АВ
рассмотримΔАВД в нем син30°=АВ/АД т.к син 30°=1/2,⇒АВ/АД=1/2
⇒АВ=1/2АД подставляем вместо АВ в равенство АД=100-3АВ 1/2АД и получаем АД=100-3*1/2АД
АД+3/2АД=100
5/2АД=100
АД=100*2/5=40

стороны АВ=ВС=СД по условию
рассм ΔВСД - он равнобедренный,, а значит ∠ДВС=∠ВДС
пусть ∠ДВС = х, тогда 120°+х =∠С(т.к. трапеция равнобедренная) 
в Δ же ВСД ∠С=180°-2х
составим и решим систему уравнений
{120°+х=∠С
{∠С=180°-2х
подставляем значение ∠С из второго уравнения в первое
120+х=180-2х
3х=60
х=20°
значит ∠АВС=120°+20°=140°=∠ВСД
∠А=∠АДС=[360-(140*2)]/2=40°

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°:

1)катет, прилежащий к этому углу, 6,5 см. Вычислите гипотенузу;

Дано: треуг ABC

             уголС=90град

             уголВ=60град

             СВ=6,5см

Найти:АВ

cosB=CB:AB

cos60=6.5:AB

1/2=6.5:AB

AB=6.5:0.5

AB=13см

ответ:   АВ= 13см

 

 Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°:

2) сумма меньшего катета и гипотенузы 3,6 дм. найдите длину гипотенузы и меньшего катета.

 

Дано: треуг ABC

             уголС=90град

              уголА=60град  

             АВ -гипотенуза

             x-меньший катет

            АВ+х=3,6

Найти:  АВ и   х

найдем уголВ=90град - уголА=90град-60град=30град

т.к. напротив меньшего угла лежит меньшая сторона, то

АС - меньший катет (т.к. напроитв уголВ=30град)

Пусть АС=хдм, тогда гипотенуза (3,6-х) дм

cosA=AC:AB

cos60=x:(3.6-x)

0.5=  x:(3.6-x)

 x=  (3.6-x)*0.5

x= 1.8-0.5x

1.5x=1.8

x=1.2 дм - меньший катет

 

cosA=AC:AB 

 0,5=1,2: AB 

 AB =1,2:0,5

  AB=2,4дм - гипотенуза