3. Пусть х и у - искомые углы. Тогда из условия:
х - у = 72
7у = 3х Решив эту систему, получим у = 54, х = 126. Как видим х+у = 180. Значит углы могут быть смежными.
4. Если в параллелограмм можно вписать окружность, значит его диагонали - биссектрисы, т.е. АВСД - ромб. АС перпенд ВД (по св-ву диагоналей ромба). Пусть О - точка пересеч. диагон. и центр вписан. окр. В прям. тр-ке АОД проведем высоту ОК. Это и есть искомый радиус впис. окр.
По т. Пифагора найдем АД = кор(АОквад + ОДквад) = 9кор2/2. теперь можем найти ОК по известной формуле для высоты опущенной на гипотенузу:
ОК = АО*ОД/АД = (6*3кор2/2)/(9кор2/2) = 2 см.
ответ: 2
а) R = 4см.
б) при расположении точки М на малой дуге ВС, <BMC = 150°, при расположении точки М на большой дуге ВС, <BMC = 30°.
Объяснение:
а). Так как трапеция вписана, она является равнобокой, => АВ=СD=4см, <A = <D = 60°.
Так как угол А=60°, то угол ВDА=30° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°). Против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы (свойство). AD = AB*2 = 4*2=8 см.
Так как вписанный угол АВD равен 90°, то AD - диаметр описанной окружности.
АD = 2R = 8см, следовательно радиус равен AD/2 = 4 см.
ответ: R = 4см.
б). Угол ВМС - вписанный по определению, следовательно, он равен половине градусной меры дуги ВС, на которую опирается.
Если точка М расположена на большей дуге окружности, стягиваемой хордой АВ, то он равен градусной мере вписанного угла BDC, опирающегося на эту дугу, то есть 30° (<D - <BDA).
Если точка М расположена на меньшей дуге окружности, стягиваемой хордой АВ, то он равен половине градусной меры дуги BАDC, то есть (360°-60°)/2 = 150°.
ответ: при расположении точки М на малой дуге ВС, <BMC = 150°, при расположении точки М на большой дуге ВС, <BMC = 30°.
