Пусть дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ Диагональ АВ₁ боковой грани, содержащей бóльшую сторону основания, перпендикулярна к плоскости основания. Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны ⇒ грань АВВ₁А₁, содержащая перпендикуляр АВ₁ к плоскости основания, также ей перпендикулярна. Объем параллелепипеда равне произведению площади основания на высоту. S параллелограмма= 0,5*d*D*sin α S ABCD=(0,5*10*6*√3):2=15√3 дм² АВ₁= высота параллелепипеда. AВ₁=АВ*tg 60º АВ найдем по т. косинусов. АВ=7 ( вычисления в приложении) AВ₁=7√3 V ABCDA₁B₁C₁D₁ =15√3*7√3 =315 дм³
Квадрат, вырезаемый из пластины, имеющей форму правильного треугольника, должен быть вписанным в нее, чтобы иметь наибольшую площадь. Любой другой будет иметь меньшую длину стороны.
Найдем сторону правильного треугольника, выразив ее из формулы площади правильного треугольника. 9√3=(a² √3):4 36√3=a²√3 a=√36=6 АС=6, НС=3 Пусть треугольник будет АВС, его высота -ВH, вписанный в него квадрат - ЕКМТ. Примем половину стороны квадрата равной х, тогда КМ=2х, Треугольники ВНС и КМС подобны - оба прямоугольные и имеют общий угол С. ВН=ВС*sin 60º=3√3 МС=НС-НМ=3-х Из подобия треугольников следует ВН:КМ=НС:МС (3√3):2х=3:(3-х) 6х=9√3-х*3√3 Сократим на 3 обе части уравнения 2х=3√3-х√3 2х+х√3==3√3 х(2+√3)=3√3 х=3√3 :(2+√3) Домножим числитель и знаменатель правой части уравнения на (2-√3) х=3√3 *(2-√3):(2+√3)*(2-√3) х=3√3 *(2-√3):(4-3) 2х=6√3 *(2-√3)=12√3-18
Р=4*(12√3-18)=48√3-72
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
