Изобразить рис.136 подписать наклонную и роста от точки А до а

Пусть угол при верхнем основании равен 120 градусам, тогда при нижнем - 60 градусов (т.к. сумма односторонних углов = 180). Из угла в 120 градусов опустим высоту к нижнему основанию, получаем прямоугольный треугольник: больший из острых углов совпадает с углов в 60 градусов при основании трапеции, тогда другой острый угол равен 30 градусам (т.к. сумма острых углов в прямоуг. треугольнике = 90). Катет напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, т.е. половине боковой стороны трапеции. Катет получим так: (13-7):2 = 3, следовательно, бок.сторона трапеции равна 3*2 = 6. Тогда периметр равен 6+6+7+13 = 32

1. Соединим точки Е и F, так как они лежат в одной грани, так же точки F и К.

A₁F = AK как половины равных ребер,

A₁F║ AK, так как лежат на противоположных сторонах прямоугольника,

∠A₁АК = 90°, ⇒ A₁FKА - прямоугольник, значит

FK ║ AA₁, а значит FK ║ (АА₁В).

Секущая плоскость (EFK) проходит через FK и пересекает плоскость (АА₁В), значит линия пересечения параллельна прямой FK.

(Теорема: Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой)

Проведем ЕТ ║ АА₁, тогда ЕТ ║ FK.

EFKT - искомое сечение.

АА₁ ⊥ (АВС) , FK ║ АА₁, значит FK⊥(АВС).

Так как сечение проходит через прямую, перпендикулярную плоскости основания, то оно перпендикулярно плоскости основания,

(EKF) ⊥ (АВС).

2. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений:

A₁C² = AB² + AA₁² + AD²

AD = √(A₁C² - AB² - AA₁²) = √(56 - 16 - 36) = √4 = 2