S полн = 72 см².
Объяснение:
Площадь полной поверхности параллелепипеда равна сумме площадей всех его граней. В прямоугольном параллелепипеде все грани - прямоугольники, причем противоположные грани равны. Найдем по Пифагору диагональ основания.
АС = √(AD² + DC²) = √(6² + 3²) = √45 см. Тогда высота параллелепипеда по Пифагору:
СС1 = √(AС1² + АC²) = √(49 + 45) = 2 см.
Sabcd = 6·3 = 18 см². Sdd1c1c = 3·2 = 6см². Saa1d1d = 6·2 = 12см².
тогда Sполн = 2·Sabcd + 2·Sdd1с1с +2·Saa1d1d или
Sполн = 2·18 + 2·6 +2·12 = 36 + 12 +24 = 72 см².
Предисловие: всё что в вот таких скобках * * писать не надо, это комментарии, чтобы было понятно.
Рассматриваем треугольник АВС - прямоугольный *где уголА=90°, чтобы было понятно, что к чему, т. к. я пишу без рисунка*
Пусть уголС=60° (по условию).
УголС + уголВ = 90° (по свойству острых углов в пр-м тр-ке), следовательно
уголВ = 90° - уголС = 90° - 60° = 30°, значит (*катет*) АС = 1/2*ВС (*половине гипотенузы*) (по св-ву катета, лежащего против угла в 30°)
АС + ВС = 9 см (по условию)
Пусть ВС = х, тогда АС = 1/2*х. Имеем уравнение
х + 1/2*х = 9,
*превращаем х в неправильную дробь*
2\2*х + 1/2*х = 9,
3\2*х = 9,
х = 9 / 3/2 = *при делении переворачиваем дробь, получаем* 9*2/3 = 6
ВС = 6 (см)
ответ: ВС = 6 см.
