"В прямой призме MNPQM1N1P1Q1 в основании лежит ромб со стороной, равной MN=2, и острым углом ∠ = 60°. Диагональ призмы N1Q составляет с плоскостью боковой грани угол 45°. Найдите площадь полной поверхности призмы "
Объяснение:
1)S(полн.призмы)=2S(осн)+S(бок)
S(осн)=S( ромба)=а²*sinα, где а-сторона основания ,α-угол между сторонами.
S(бок)=Р(осн)*h , где h-высота призмы, в прямой призме боковое ребро.
2) S(осн)=S(ромба)=2²*sin60°=4*√3/2=2√3 (ед²)
3) Чтобы найти S(бок), надо найти боковое ребро NN₁ из прямоугольного ΔQNN₁. Для этого надо знать
1) QN → из ΔQ₁N₁М₁-равносторонний ,т.к
∠Q₁N₁М₁=60° , Q₁N₁=QN=2 ;
2) QN₁. из ΔQN₁H- прямоугольный (cм*),
sin45°= N₁H/ QN₁ (**) ,
√2/2=√3/ QN₁ , QN₁ = 2√3/√2=√3*√2=√6
ΔQN N₁-прямоугольный , по т. Пифагора
NN₁=√( QN₁²- QN²)=√(√6²- 2²)=√2.
4)S(бок)=(2*4)*√2=8√2(ед²)
S(полн.призмы)=2*2√3+8√2=4√3+8√2
///////////////////
Вычисления и обоснования:
(*) Пусть N₁H ⊥M₁Q₁ , тогда QH ⊥ M₁Q₁ по т. о трех перпендикулярах и углом между диагональю призмы и плоскостью боковой грани будет ∠N₁QH=45°.
(**)ΔM₁Q₁Н – прямоугольный , sin60°= N₁H/ N₁M₁ ,
√3/2= N₁H/2 , N₁H=√3.
Отметьте все верные утверждения:
а) Если две прямые не имеют общих точек, то они параллельны.
б) Если одна из двух прямых лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещиваются.
в) Всегда существует прямая, параллельная двум скрещивающимся прямым.
г) Две прямые из трех попарно скрещивающихся могут быть параллельными.
б)
Объяснение:
а) Неверно, прямые могут быть скрещивающимися.
б) Верно. Это признак скрещивающихся прямых.
в) Неверно, так как если бы каждая из двух скрещивающихся прямых была параллельна третьей прямой, то они были бы параллельны между собой.
г) Неверно. Попарно скрещивающиеся - это значит, что каждые две прямые скрещивающиеся, т.е. не параллельны.
