Відрізок BD є бісектрисою трикутника АBC
1) Знайдіть AB, якщо ВС = 4 см, AD=1,5 см, DC =1 см.
2) Знайдіть ADi DC, якщо AB = 18 см, ВС = 12 см, AC = 20 см​

В трапецию вписана окружность => трапеция равнобокая.
Высота равна диаметру вписанной окружности = 12см.
Половины оснований равны отрезкам, на которые делит точка касания вписанной окружности боковую сторону трапеции (как касательные к окружности из одной точки).
В трапеции её боковая сторона видна из центра вписанной окружности под углом 90° (свойство).
Тогда по свойству высоты из прямого угла имеем:
6²=4*х, отсюда х=9см.
Тогда нижнее основание равно 18см.
Верхнее основание равно 8см.
Площадь трапеции равна S=(BC+AD)*h/2 или S=13*12=156см²

В трапецию можно вписать окружность только тогда, когда равны суммы ее противоположных сторон.
Пусть меньшее основание AB = Х,
тогда большее основание СD = X + 10
AB + CD = BC + AD
BC = AD
AB + CD = 2BC
BC = (AB + CD) / 2
BC = (x +  x + 10)/2
BC = (2x + 10) / 2
BC = x + 5
Вы сота трапеции равна диаметру вписанной окружности, т.е. удвоенному радиусу
h = 2r
h = 6 * 2 = 12 (см)

По свойству равнобедренной трапеции:
CE = (CD - AB) / 2
CE = (x + 10 - x) / 2
CE = 5 (cм)

В прямоугольном треугольнике BCE:
Катет BE = 12 см
Катет CE = 5 см
Гипотенуза BC = x + 5

По теореме ПИфагора:
BC² = BE² + CE²
(x + 5)² = 12² + 5²
x² + 10x + 25 = 144 + 25
x² + 10x - 144 = 0
ОДЗ x > 0, т.к. длина не стороны трапеции не может быть отрицательной или равной 0
D = 10² - 4 * 1 * (-144) = 100 + 576 = 676 ⇒ уравнение имеет 2 корня
√D = 26

Х1 = (-10 + 26) / 2 = 16/2 = 8 (cм)

Х2 = (-10 - 26) / 2 < 0 ⇒ не отвечает ОДЗ

AB = 8 cм
СD = 8 + 10 = 18 (см)

Площадь трапеции
S = h * (AB + CD) / 2 
S = 12 * (8 + 18) / 2 = 12 * 26 / 2 = 156 (см²)