Высоты треугольника пересекаются в точке О. Величена угла ВАС=63°, величина угла АВС=75°. КАКОВА ВЕЛИЧИНА УГЛА АОВ?

3√3/2 см.

Объяснение:

Если тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ещё не изучены, можно воспользоваться этим

1. Центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является середина гипотенузы, тогда длина гипотенузы с = 2R = 2•3 = 6(см).

2. По условию один из острых углов треугольника равен 60°, тогда второй острый угол равен 90° - 60° = 30°. Напротив него лежит катет, равный половине гипотенузы, а = 6:2= 3 (см).

3. По теореме длина второго катета b = √(36 - 9) = √27 = 3√3(см).

4. S = 1/2ab,

S = 1/2• c • h, тогда

1/2•a•b = 1/2• c • h,

ab = ch,

h = (ab)/c = (3•3√3)/6 = 3√3/2 (см).

Даю подробное решение, т.к. в задачах с таким же условием делается одна и та же ошибка.  Если нужно, сократить эту запись не составит труда.
               * * *

ВD - диагональ ромба,  является его биссектрисой и делит его углы В и D пополам. ∠АDB=∠ABD

В ∆ АВD биссектриса ВО делит угол АВD пополам. 

∠АВО=∠ОВD

Примем угол ОВD=х, тогда угол ОDB=2х

Сумма углов треугольника 180°

 В ∆ DOB 

∠DOB+∠OBD+∠ODВ=153°+х+2х=153°+3х

153°+3х=180°

3х=27°

х=9°

Угол ВОD внешний для ∆ AOB и равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. ⇒

∠А+∠АВО=153°

∠А+9°=153°

∠А=153°-9°=144°

Противоположные углы параллелограмма равны. Ромб - параллелограмм. 

Угол С=144°