Для начала, чтобы было понятно, о чем идет речь, вспомним, что такое внешний угол и центральный угол.
Внешний угол многоугольника - это угол, образованный продолжением одной из его сторон и стороной, лежащей рядом с ней.
Центральный угол многоугольника - это угол, образованный двумя лучами, исходящими из центра многоугольника и проходящими через две его соседние вершины.
Теперь приступим к доказательству.
Предположим, что у нас есть правильный многоугольник с n сторонами. Пусть A будет одной из его вершин, а B и C - двумя соседними вершинами этого многоугольника.
Таким образом, у нас есть следующая ситуация:
C
/ \
/ \
/ \
/ \
/______\
B A
Изобразим внешний угол ABD и центральный угол ABC:
C
/ \
/ \
/ \
/ \
/______\
B A
\ /
\ /
\ /
\ /
\/
Нам нужно доказать, что эти два угла равны.
Для этого рассмотрим дугу BC и дугу BD. Дуга BC - это дуга между вершинами B и C многоугольника, а дуга BD - это дуга между вершинами B и D.
Так как наш многоугольник - правильный, все его стороны и углы равны. Это означает, что дуга BC равна дуге BD. Обозначим их длину как m.
Теперь рассмотрим дугу AC, она равна дуге AB, так как наш многоугольник - правильный. Обозначим их длину как n.
Из этих равенств мы можем сделать следующий вывод:
Дуга AC = Дуга AB = n
Дуга BC = Дуга BD = m
Теперь мы видим, что длины дуг AC и BC равны и равны n, а этим дугам соответствуют две стороны углов ACB и ABD.
Таким образом, у нас есть сторона ACB, равная n, и сторона ABD, равная n.
Значит, эти два угла, ACB и ABD, равны между собой.
Мы доказали, что внешний угол правильного многоугольника равен его центральному углу.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
