ответ: 39 (ед. площади)
Объяснение: Боковые ребра прямой призмы перпендикулярны основанию. Высота прямой призмы равна длине бокового ребра.
Отношение катетов ∆ АВС – АС:ВС=12:5, что указывает на то, что его стороны из Пифагоровых троек с отношением сторон 12:5:13. Гипотенуза АВ=13 (можно проверить по т.Пифагора).
. Гипотенуза АВ=13, она же - диаметр основания. => R=6,5, а высота цилиндра равна высоте призмы, т.е. длин Центром основания цилиндра, описанного около призмы, в основании которой прямоугольный треугольник, является середина гипотенузы. Гипотенуза AB=2R=d=13, высота цилиндра равна высоте призмы, т.е. длине её бокового ребра. Ѕ(бок. цил.)=π•d•h
Ѕ(бок)=π•13•3/π=39 (ед. площади).
Площадь правильного шестиугольника
S1 =3√3/2 a^2
Построим первый внутренний шестиугольник.
Его стороны отсекают 6 равных треугольников, найдем их суммарную площадь.
6 S△ =6 *1/2 (a/2)^2 sin120 =3√3/8 a^2
Видим, что площадь шести треугольников равна 1/4 площади исходного шестиугольника.
Тогда площадь внутреннего шестиугольника равна 3/4 площади исходного.
И так далее.
Имеем бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, знаменатель q=3/4.
Первый член b1=3√3/2 (площадь правильного шестиугольника со стороной 1)
Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии
S =b1/(1-q) =3√3/2 : 1/4 =6√3
