Если из точки e опустить перпендикуляры на md - пусть основание перпендикуляра - точка p, и на mk (точнее, на продолжение за точку к, основание перпендикуляра точка q), то ep = eq, так как me - биссектриса. Поэтому треугольники dep и keq равны. То есть kq = dp.
Пусть mp = mq = х; dp = kq = y;
Тогда md = x + y; mk = x - y;
(x + y)/(x - y) = 7;
Отсюда y = x*3/4;
Далее, x = me/√2; или 2x^2 = me^2;
и при этом
dk^2 = md^2 + mk^2 = (x+y)^2 + (x - y)^2 = 2(x^2 + y^2) = 2x^2(1 + (3/4)^2) = 2x^2(25/16) =
= me^2(25/16) = (me*5/4)^2;
dk = 5;
У этой задачи есть слегка нестандартное решение. Дело в том, что peqm - квадрат, то есть mp = pl = lk = mk, а lkq и dep - равные прямоугольные треугольники с отношением катетов 3/4, то есть египетские. То есть lk = ld = (5/4)mp, откуда сразу следует, что dk/me = 5/4 (два равнобедренных прямоугольных треугольника lpm и dlk, катеты относятся, как 5/4, так же относятся и гипотенузы).
