Допустим, что наша трапеция АВСD, где АВ и СD это стороны прямоугольной трапеции. ВС - это меньшее основание, а АD - это большее основание трапеции. Угол А и угол В нашей трапеции прямые и равны 90°, поэтому сторона АВ является и высотой трапеции.
Средняя линия это КМ.
АВ =12см, СD=20 см, диагональ АС = 13 см.
Треугольник АВС - прямоугольный, угол В = 90°, АВ и ВС - это катеты, а АС - это гипотенуза.
По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, поэтому
АС²=АВ²+ВС²
ВС²=13²-12²
ВС²=169-144
ВС²=25
ВС=5см.
Опустим с вершины С нашей трапеции АВСD высоту СН на основание АD.
СН=АВ=12 см, поскольку это две высоты трапеции.
Рассмотрим треугольник СНD, он треугольный, угол Н равен 90°, СН и НD - это катеты, а СD - это гипотенуза.
По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, поэтому
СD²=CН²+НD²
20²=12²+НD²
400=144+НD²
НD²=400-144
НD²=256
НD=√256
НD=16см
Поскольку ВС и АD - это основания трапеции, значит они параллельны между собой. При этом АВ и СН это высоты трапеции, они тоже между собой параллельны, а поскольку высота на основание трапеции ложится под углом 90°, значит АВСН - это прямоугольник.
А поскольку АВСН - это прямоугольник, значит ВС=АН=5см.
АD= АН+НD=5+16=21 см.
Длина средней линии трапеции равна полусумме оснований, значит
КМ= (ВС + АD)/2 = (5+21)/2=26/2=13 см.
ответ: Длина средней линии трапеции равна 13см
" Дано куб АВСDА1В1С1D1. Вычислить величину угла между векторами АВ1 и А1D с векторного метода (отметьте прямые АВ1 и А1D соответствующими векторами). Подсказка: воспользуйтесь формулой нахождения угла между векторами. "
Объяснение:
векторный
Пусть ребро куба а. Введем прямоугольную систему координат как показано на чертеже. Координаты точек
А(а ;0; 0) , В(0;0;а) , 
, 
=√((-a)²+0²+a²)=a√2 ;
А(а ;0; a) , D(a;a;0) , 
, 
=√(0²+a²+(-a)²)=a√2 .
Скалярное произведение можно вычислить двумя
-по определению 
;
-используя координаты 
.
Получаем 
,
2a²* 
= - а² ,
⇒ угол между векторами равен 120° .
Углом между двумя пересекающимися прямыми называется величина наименьшего из плоских углов, образованных этими прямыми ⇒ угол между прямыми АВ₁ и А₁D равен 60° .
по т. косинусов.
Достроим куб ( фактически до 2-го этажа).
Перенесем вектор 
как показано на чертеже, для совмещения начал данных векторов. Найдем угол между векторами 
из ΔА₁DB₂ по т. косинусов . Найдем длины отрезков
- А₁В₂=А₁D , какдиагонали квадрата , по т. Пифагора √(а²+а²)=а√2.
- DB₂ , как диагональ прямоугольного параллелепипеда с измерениями а, а,2а ; DB₂ =√(а²+а²+4а²)=а√6.
DB₂²= А₁В₂² + А₁D²-2*А₁В₂*А₁D* cos( А₁В₂;А₁D),
6а²=2а²+2а²-2*а√2*а√2* cos( А₁В₂;А₁D),
2*а√2*а√2* cos( А₁В₂;А₁D)=-2а²,
cos( А₁В₂;А₁D)=-1/2 ⇒ угол между отрезками А₁В₂;А₁D равен 120°. Тогда угол между прямыми АВ₁ и А₁D равен 60° (180° -120°=60° ) .
