РА - перпендикуляр к площади параллелограмма АВСД. Укажите вид параллелограмма, если РВ перпендикулярен ВС. а) ромб, б) прямоугольник; в) квадрат.
Объяснение: РВ - наклонная. АВ - её проекция на плоскость АВСД. По т. о 3-х перпендикулярах если наклонная (РВ) перпендикулярна прямой (ВС) на плоскости, то её проекция на ту же плоскость перпендикулярна данной прямой. Следовательно, АВ⊥ВС, и угол АВС - прямой. Противоположные углы параллелограмма равны. ⇒ ∠Д=∠В=90°, поэтому из суммы углов четырехугольника ∠А+∠С=360°-2•90°=180°, и каждый из них равен 180°:2=90°.
Углы четырехугольника АВСД прямые. ⇒ АВСД - прямоугольник. Он может быть и квадратом. если его стороны будут равны.
Пусть дана равнобедренная трапеция АВСD. АС и ВD - диагонали, угол между которыми равен 110⁰. Пусть точка пересечения диагоналей - точка О. Тогда угол ВОС=110⁰. угол АОDтоже равен 110⁰,как вертикальный к ВОС.Углы СОD=ВОА=70⁰,как смежные с углами ВОС и АОD. так как диагонали в данной трапеции равны, то треугольник АВС=ΔВСD по трем сторонам (АВ=ВС=СD и АС=ВD). Отсюда получим равные углы: ВАС=ВСА=СВD=СDВ. Они все равны по 35⁰((180 - 110)/2=35). Рассмотрим ΔВОА. В нем угол ВОА=70⁰ а угол ВАС=35⁰, тогда угол АВО=180-70-35=75⁰. Найдем углы: угол АВС= 75+35= 110⁰ ; аналогично угол ВСD=110⁰ ; угол ВАD= 35+35=70⁰ ; аналогично угол СDА=70⁰
ответ: 70⁰,110⁰,110⁰,70⁰
