Признаки :катету и прилежащему остром углу, по гипотенузе и остр углу по гипотенузе и катету​

Объяснение:

1) Все грани куба являются квадратами.

По свойствам квадрата диагонали взаимно перпендикулярны. В нашем случае АС  ⟂ BD.

2) DD1 ⟂ DC по условию и DD1 ⟂ DA, DC ⋂ DA = D, тогда по признаку перпендикулярности прямой и плоскости DD1 ⟂ (ABC).

3) Так как DD1 ⟂ (ABC) , то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости, в том числе DD1 ⟂ AC.

4) Получили, что

АС  ⟂ BD, AC ⟂ DD1, BD ⋂ DD1 = D, тогда по признаку  перпендикулярности прямой и плоскости АС ⟂ (ВВ1D1), что и требовалось доказать.

Расстоянием от точки до прямой называется длина кратчайшего перпендикуляра. таким образом, необходимо опустить перпендикуляр из точки с на прямую sa. для этого достроим равнобедренный треугольник sca и перпендикуляр сk, при чем k лежит на самой стороне sa, так как угол sca острый. обозначим ck за х. тогда по т. пифагора: х^2+sk^2=sc^2 x^2+ak^2=ac^2. отсюда приравняем: sc^2-sk^2=ac^2-ak^2. 4-sk^2=sqrt2(диагональ через 1 вершину в правильном шестиугольнике в sqrt2 раза больше стороны, т.е. ac=ab*sqrt2=-sk)^2. 4-sk^2=sqrt2-(4-4sk+sk^2). 4-sk^2=sqrt2-4+4sk-sk^2. 4=sqrt2-4+4sk. 4sk=8-sqrt2. sk=2-(sqrt2)/4. kc^2=sc^2-sk^2=4-(4-sqrt2+1/8)=sqrt2-1/8. kc=sqrt(sqrt2-1/8).