Одна из сторон параллелограмма равна 3, другая равна 5, а один из углов — 60. Найдите площадь параллелограмма

1) Пусть средняя линия будет KH
Проведем высоту BT к основанию AD
угол ABT = 30 градусов, поэтому AT = 6
Проведем высоту CJ к основанию AD
JD = CD так как треугольник CJD - равнобедренный
Средняя линия трапеции: 1/2(BC+AD) = 1/2(8 + 8+ 10 + 6) = 1/2 * 32 = 16

2) Назовем данную трапецию ABCD, где BC, AD - основания, проведем две высоты BK, CL, тогда длина AK будет равна 5 см, а длина KD будет равна 12 см, тогда длина LD будет равна длине AK и будет равна также 5 см.
KL = KD - LD = 12 - 5 = 7 см.
Так как длина KL равна длине меньшего основания, тогда длина BC также равна 7 см, можем найти среднюю линию трапеции, если BC = 7 см, AD = 17 см.
(BC + AD) / 2 = (7 + 17) / 2 = 12 см.
ответ: длина средней линии 12 см.

Гипотенуза равна 50 см; второй катет равен 40 см.

Объяснение:

Проекция катета на гипотенузу - это перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу.

Теорема:

Перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу есть средняя пропорциональная величина между отрезками, на которые основание перпендикуляра делит гипотенузу, а каждый катет есть средняя пропорциональная величина между гипотенузой и прилежащим к этому катету отрезком гипотенузы.

1) Обозначим гипотенузу с, тогда, согласно теореме:

с : 30 = 30 : 18

с = 30² : 18 = 900 : 18 = 50 см

2) По теореме Пифагора находим другой катет b:

b = √(50² - 30²) = √(2500 - 900) = √1600 = 40 см

ответ: гипотенуза равна 50 см, а второй катет равен 40 см.