У прямокутному трикутнику АВС ∠С=90 0 , ∠ВАС=60 0 , АТ - бісектриса
трикутника. Знайдіть довжину катета СВ, якщо ТВ=12 см.

1. Найти вектор икс в базисе п-ку-эр. 
Для этого надо построить (составить) матрицу M из вектор-столбцов ортов (кажется, их даже мона не нормировать) пэ-ку-эр. Далее умножаешь M * икс = вектор икс в новом базисе. (это и есть разложени) 
 

2. Составить векторы АВ и АС (по правилу конец минус начало), далее из скалярного произведения выразить косинус и подставить числа. 
AB = (-4 +1, -2+2, 5-1) = (-3, 0, 4), |AB| = sqrt ( 9+16 ) = 5 
AC = (-8+1, -2+2, 2-1) = (-7, 0, 1). |AC| = sqrt (50) ~ 7.07 

(AB, AC) = |AB| |AC| cos(t), => cos(t) = (AB, AC) / |AB| |AC| = ( -3*(-7) + 0 + 4*1)/ (5*7.07) = 25/5/7.07 ~ 0.707... << ответ 
Нуль семьсот семь получилось, а это "корень из 2 пополам" , угол t тогда пи/4 
 

3. Площадь параллелограмма это модуль векторного произведения. [a,d], 
Учитывая, что [p, q] = |p| |q| sin пи/4 = |p||q| sqrt(2)/2 , |p| = 5, |q| = 4 

..решаем... [a,b] = [4p - q, p + 2q] = 4[p, p] + 8[p, q] - [q, p] - 2[q, q] = 
= 4p^2 - 2q^2 + 9* 4*5 sqrt(2)/2 = 
= 4* 25 - 2* 16 + 9*20*sqrt(2) /2 = 
=100 - 36 + 180 *sq2/2 ~ 191 

ps Там + 8[p, q] - [q, p] = 8[p,q] + [p,q] = 9[p,q] 
(знак меняется при перестановке)

1 .сумма смежных углов равна 180 градусов. если один из углов обозначить через х то другой х+40.  х +х+40 = 180

2х +40 = 180  

2х = 180 - 40  

2х = 140   х=70

итак  первый угол 70 градусов а  другой  70*2 = 140

2. меньший угол обозначим через х  тогда  другой 8х.

х+ 8х = 180

9х= 180 х=20

Итак меньший угол 20 градусов, а больший 20*8=160 градусов

3.Сумма всех углов, образованных  при пересечении двух прямых равна 360 градусов, значит четвёртый угол равен 360-250 = 110 градусов. Вертикальный с этим углом тоже равен 110 градусов, а ещё два угла , (они равны между собой потому, что вертикальные) равны по (250-110) : 2 =70 градусов