Даны прямая и не принадлежащая ей точка. Через эту точку проведите прямую,перпендикулярную данной. Решение . Пусть m данная прямая A не принадлежащая ей точка . Проведем окружность с центром в точке A так чтобы она пересекла прямую m в двух местах обозначим эти точкм M и N по сколько AM=AN то точка A принадлежит серединному перпендикуляру отрезка MN построив этот серединный перпендикуляр мы тем самым решим задачу

Рассмотрим треугольник ВСН, он прямоугольный , по теореме Пифагора ВС²=НС²+ВН²
4²=1²+ВН²
16=1+ВН²
ВН²=15
ВН=√15

Катет, лежащий против острого угла в 30°, в точности равен половине гипотенузы.
значит гипотенуза = 2*катета который лежит против 30°
гипотинуза прямоугольного треугольника АВН=2*катет ВН
АВ=2√15

смотрим треугольник АВН, он прямоугольный, по теореме Пифагора прямоугольного треугольника
АВ²=ВН²+АН²
(2√15)²=√15²+АН²
60=15+АН²
АН²=45
АН=√45

только так в голову приходит, но, возможно, если ещё подумать то будет решение без корня (если такой нельзя)

Рассмотрим треугольники авс   и   mnc. они подобны по второму признаку подобия: две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны: - cn : cb = cm : ca = 9 : 12 = 12 : 16 = 3 : 4 (коэф. подобия 3/4); - угол с - общий для треугольников. у подобных треугольников соответственные углы вас и nmc равны. они являются также соответственными углами при пересечении двух прямых ав и mn секущей ас.   используем один из признаков параллельности двух прямых: если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. значит,  ab ii mn.