Сторона ав треугольника авс равна 10 найдите радиус описанной около этого треугольника окружности если противолежащий этой стороне угол с равен 30

Тело, которое получится вращением равнобедренного треугольника вокруг оси, проходящей через вершину основания параллельно боковой стороне, - цилиндр, из которого "вырезаны" конусы с  основаниями, равными основаниям цилиндра,  и общей вершиной. 

Радиусом  r оснований такого тела будет высота данного треугольника, проведенная к  его боковой стороне. 

Примем площадь оснований  цилиндра и конусов равной S, высоту одного из них h1, другого – h2. 

Объем цилиндра Vцил.=S•H, где S - площадь основания ( круга радиуса r), Н- длина боковой стороны стороны треугольника. 

Vцил.=а•πr² 

Обозначим объемы конусов V1 и V2, тогда

V1=S•h1/3

V2=S•h2/3  сумма их объёмов V1+V2=S•(h1+h2)/3

 h1+h2=a 

V1+V2=S•a/3=a•πr²/3 

Тогда V=Vцил-(V1+V2)

V=а•πr² - а•πr²/3=а•πr²•2/3

r=a•sinα   S=π•(a•sinα)²

V=а•π•(a•sinα)²•2/3=a³•sin²α•2/3

Сделать чертёж. Разделить сторону ВС на 4 части. Обозначить на расстоянии 1 от точки В точку N. Тогда BN=1, NC=3. Провести прямую MN согласно условию. Параллельно ей провести из точки А прямую , которая пересечёт сторону ВС в точке Р.
Рассмотреть треугольник MNC. Отрезок АР в нём - средняя линия, следовательно, точка Р делит сторону NC пополам.
Но NC=3, значит, NP=1,5.
Таким образом, BN относится к NP как 1:1,5 или как 2:3. Поскольку MN и АР параллельны (по построению), то таким же будет и соотношение отсекаемых ими отрезков на стороне АВ.
ответ: 2:3