75. Определите координаты концов и середины отрезка:
м, 44
MK = KN
o 2х
AC=BC
Нw​

Октаэдр в задаче можно представить себе следующим образом.
Пусть есть трехмерная система координат. На каждой из осей надо отложить от начала координат отрезки равной длины в обе стороны. Получится 6 точек, которые и будут вершинами октаэдра.
К примеру, если вершины (0,0,a) (0,0,-a) (0,a,0) (0,-a,0) (a,0,0) (-a,0,0)
то ребро равно c = a√2. Если очень хочется, можно найти, чему равно а при заданной длине ребра c = √6(√2 + 1). a = √3(√2 + 1); Но это не очень существенно.
Легко видеть, что в каждой из плоскостей, содержащих две оси координат, лежат одинаковые квадраты со стороной c.
Вот тут самая важная часть решения.
"С точки зрения вписанного куба" сечения, проходящие через оси XOZ и YOZ - это прямоугольники сo сторонами b и b√2 где b - ребро куба.
Эти сечения проходят через ребро куба, параллельное оси Z и диагонали горизонтальных граней.
В сечении плоскостью XOY лежит квадрат со стороной b, НЕ касающийся квадрата со стороной c (октаэдра).
То есть получается такая задача для нахождения b (при заданном c)
"В квадрат со стороной c = √6(√2 + 1) вписан прямоугольник со сторонами b и b√2, стороны которого параллельны диагоналям квадрата. Надо найти b^2".
Очевидно, что c = (b/2)*√2 + (b√2/2)*√2 = (b√2/2)(√2 + 1);
Отсюда b = 2√3; b^2 = 12;

№ 1

1) Т.к. АВ = ВС, то треугольник АВС - равнобедренный.

2) Угол АСВ (1) + угол 2= 180 градусов (смежные).

угол 1 = 180 градусов - 162 градуса = 18 градусов

3) Т.к. треугольник АВС - равнобедренный, то углы при основании равны. Т.е. угол 1 = углу В = 18 градусов.

ответ: 18 градусов.

 

№ 2

1-й

Пусть 1 угол будет х градусов.

Тогда 2 угол х + 84 градуса.

Их сумма равна 90 градусам (т.к. треугольник прямоугольный).

Уравнение.

х + х + 84 = 90

2х = 90 - 84

2х = 6

х = 3 градусам

х + 84 = 3 + 84 = 87 градусов.

 

2-й

Пусть 1 угол будет х градусов.

Тогда 2 угол х + 84 градуса.

Сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Уравнение.

90 + х + х + 84 = 180

2х = 180 - (90 + 84)

2х = 6

х = 3

х + 84 = 3 + 84 = 87 градусов.

ответ: 87 градусов (т.к. нужно найти БОЛЬШИЙ острый угол).