Трикутник ABC задано координатами своїх
вершин: A(1; 3; –1), B(3; –1; 1), C(3; 1; –1).
Знайдіть:
а) висоту, проведену до найбільшої сторони;
б) кути трикутника;
в) площу трикутника.

1. При пересечении двух прямых образуются два смежных и два вертикальных угла. Сумма смежных равна 180 радусов, значит 150 - это сумма вертикальных. Вертикальные углы равны, значит каждый угол равен 150:2=75. 

2. Биссектриса делит угол пополам. Значит угол АВК=АВС:2= 130:2=65. 

3. Нам даны смежные углы, потому что один больше другого. Пусть меньший угол равен х, тогда больший угол 8х. сумма двух углов х+8х, а по теореме о смежных углах 180. Уравнение: 
х+8х=180 
9х=180 
х= 180:9 
х=20, тогда 8х=8*20=160 
ответ: При пересечении двух прямых образовались два угла по 20 градусов и два угла по 160 градусов каждый. 

4. Угол в 120 градусов будет смежным. Поэтому угол образованный биссектрисой равен 180-120=60. Он же является половиной угла, который просят найти, значит искомый угол равен 60*2=120.

Вариант 1

1 признак равенства треугольников :

По 2 сторонам и углу между ними:

Рис 2

Тр-ки АВС = тр-к АDC:

AB=AD - по условию

АС - общая

<ВАС=<DAC - по условию

Рис 8

Тр-к АВС = тр-к А1В1С1

АВ=А1В1 - по условию

АС=А1С1 - по условию

<А=<А1 - по условию

2 признак равенства треугольников :

По стороне и двум прилежащим углам :

Рис 4

Тр-к АВF = тр-кСDF

<A=<C - по условию

<ВFA=<DFC - как вертикальные

АF=CF - по условию

Рис 8

Тр-к АВD=тр-ку DCA

<BAD=<CDA - по условию

<ВDA=CAD - по условию

АD - общая

ответ : по 1 признаку :

Рис 2 ; 8

По 2 признаку :

Рис 4 ; 5