Прямая AM перпендикулярна плоскости равностороннего треугольника ABC, точка H – середина стороны BC. Постройте все острые углы.

Дано: δ авс ∠с=90° ак - биссектриса ак=18 см км=9 см найти:   ∠акв решение. т.к. расстояние от точки  измеряется по перпендикуляру, то опустим его из (·) к  на гипотенузу ав и обозначим это расстояние км рассмотрим полученный δакм, т.к.  ∠амк=90°, то ак - гипотенуза, а км - катет поскольку, исходя из  условия, катет км=9/18=1/2 ак, то  ∠кам=30° т.к. по условию ак - биссектриса, то  ∠сак=∠кам=30° рассмотрим  δакс по условию  ∠аск=90°; а ∠сак=30°, значит,  ∠акс=180°-90°-30°=60° искомый  ∠акв - смежный с  ∠акс, значит ∠акв=180° - ∠акс=180°-60°=120°  ответ: 120°

Объяснение:

Дано:

Окружность с центром в точке О;

Дуга ED=60°;

ED=7 см.

Найти: длину окружности.

Проведем ЕО.

Угол ЕОF – центральный и опирается на дугу EF, тогда угол EOF=дуга EF=60°.

Угол DOE=180°–угол EOF=180°–60°=120° (смежные углы)

DO=EO так как радиусы равны, следовательно ∆ЕОD – равнобедренный с основанием ED.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, тогда угол DEO=угол ODE=(180°–угол DOE)÷2=(180°–120°)÷2=60°÷2=30°.

По теореме синусов в ∆EOD:

DO – радиус окружности.

C=2πr, где С – длина окружности; r – радиус окружности.

ответ: 24,2 см.