1. В треугольник вписана окружность радиуса см. Найдите:

а) сторону треугольника;

б) радиус окружности, описанной около данного треугольника.

2. В окружность радиуса см вписан квадрат. Найдите:

а) сторону квадрата;

б) радиус окружности, вписанной в данный треугольник.

3. Дуга, соответствующая данному центральному углу, составляет окружности.

а) Найдите градусную меру центрального угла.

б) Найдите длину дуги, если радиус окружности равен 6 см.

4. Найдите площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой, если длина хорды равна 4с м, а градусная мера дуги равна 120 .

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой, если длина хорды равна 4см, а диаметр окружности равен 8см.

6. Сторона правильного шестиугольника, описанного около окружности, равна см. Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в данную окружность.

7. Периметр правильного треугольника вписанного в окружность, на меньше периметра правильного треугольника, описанного около этой окружности. Найдите радиус вписанной окружности.

8. Дана арифметическая прогрессия 16.9; 15.6. Найдите 11 член и разность прогрессии.

9. Найдите первый член и разность прогрессии, если а3= -2,3; а8= -0,8

10. Найдите номер прогрессии равного47, если а4= -3; d=5. Составьте формулу n-члена

11. Прогрессия задана формулой аn= 93-7n. Найдите первый отрицательный член прогрессии.

​

1) Площадь полной поверхности прямоугольного параллелипипеда считается по формуле: Sп = Sб + 2So, где Sб = Po * h

Po - периметр основания, который равен 2 * (6+7) = 26 см

V = So * h

So = 6 * 7 = 42 см

Sб  = 26 * 5 = 130 cм

Sп = 130 + 2 * 42 = 214 cм

V = 42 * 5 = 210 см

2) Зная So и одну из сторон основания, найдем вторую сторону основания:

b = So/a = 24/4 =6 см (длина второй стороны основания)

Теперь можем найти периметр основания. Он равен:

Po = (a + b) * 2 = (4 + 6) * 2 = 20 см

Зная объем прямоугольного параллелипипеда и площадь его основания, найдем высоту пар/аллелипипеда:

h = V / So = 168/24 = 7 см

Найдем Sб. Она равна: Sб = Po * h = 20 * 7 = 140 см.

Найдем площадь полной поверхности. Она равна:

Sп = 140 + 2 * 24 = 188 см.

3) Найдем периметр основания. Он равен: (3 + 5) * 2 = 16 см

Площадь основания: 3 * 5 = 15 см

Высоту параллелипипеда находим по формуле: h = V / So = 90 / 15 = 6 см.

Площадь боковой поверхности: Sб = 16 * 6 = 96 см.

Площадь полной поверхности: Sп = 96 + 2 * 15 = 126 cм 

1) Площадь полной поверхности прямоугольного параллелипипеда считается по формуле: Sп = Sб + 2So, где Sб = Po * h

Po - периметр основания, который равен 2 * (6+7) = 26 см

V = So * h

So = 6 * 7 = 42 см

Sб  = 26 * 5 = 130 cм

Sп = 130 + 2 * 42 = 214 cм

V = 42 * 5 = 210 см

2) Зная So и одну из сторон основания, найдем вторую сторону основания:

b = So/a = 24/4 =6 см (длина второй стороны основания)

Теперь можем найти периметр основания. Он равен:

Po = (a + b) * 2 = (4 + 6) * 2 = 20 см

Зная объем прямоугольного параллелипипеда и площадь его основания, найдем высоту пар/аллелипипеда:

h = V / So = 168/24 = 7 см

Найдем Sб. Она равна: Sб = Po * h = 20 * 7 = 140 см.

Найдем площадь полной поверхности. Она равна:

Sп = 140 + 2 * 24 = 188 см.

3) Найдем периметр основания. Он равен: (3 + 5) * 2 = 16 см

Площадь основания: 3 * 5 = 15 см

Высоту параллелипипеда находим по формуле: h = V / So = 90 / 15 = 6 см.

Площадь боковой поверхности: Sб = 16 * 6 = 96 см.

Площадь полной поверхности: Sп = 96 + 2 * 15 = 126 cм