Варіант № 1.

1.(2б.)Знайдіть координати точок, симетричних точці А (-2; 4) відносно:

1) осі абсцис; 2) осі ординат; 3) початок координат.

2.(2б.)Побудуйте трикутник симетричний різносторонньому трикутнику АВС

відносно точки О, яка є серединою сторони ВС.

3.(2б.).Виконайте поворот рівнобедреного трикутника ВСК з основою ВС на кут

90 за годинниковою стрілкою навколо точки К.

4(2б.).Сторони трикутника дорівнюють 8 см, 7 см, 12 см. Знайдіть найменшу

сторону подібного йому трикутника, якщо його найбільша сторона дорівнює 4

см.?

5. (2б.).При паралельному переносі точка А(1; -3) переходить в точку В(-1;4). В

яку точку в результаті цього паралельного переносу переходить

точка С(1;-5)?

6. (2б.). Периметри двох подібних многокутників відносяться як 2:3, а сума їх

площ дорівнює 13 см . Знайдіть площі цих многокутників

>>> идёт оформление рисунка <<< ожидайте ...

Задача решается через векторы.
Построим вектор ;

Середина D отрезка AB может быть найдена откладыванием половины вектора от точки A

;

Итак D( -9+4, 10-3 ) = D( -5, 7 ) ;

От точки D нужно отложить вектор высоты в обе возможные стороны

Вектор высоты перпендикулярен вектору основания , а значит его проекции накрест-пропорциональны с противоположным знаком:

(I) , что непосредственно следует из скалярного произведения, поскольку для перпендикулярных векторов должно выполняться: (II) ;

Таким образом вектор пропорционален вектору , поскольку для вектора выполняется и равенство (I) и равенство (II) осталось лишь найти масштаб вектора ;

Вектор имеет длину ;

Аналогично, AB = 10

При этом, поскольу треугольник равносторонний, то значит его высота составляет , т.к ;

Значит , а стало быть ;

В итоге .

Откладываем этот вектор в разные стороны (+\-) от точки D( -5, 7 ) и получаем:

ОТВЕТ:

/// примечание: ;

/// примечание: .

* * * пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике * *
h² =a₁*b₁,где a₁ и b₁ проекции катетов a и b на гипотенузе(отрезки разд.  высотой)  || Пусть a₁ =9 см ; b₁= (h+4) см || .
h² =9(h+4) ;
h² -9h  -36 =0 ;
[h= -3 ( не решения ) ; h =12 (см) .
b₁ =h+4 = 12+4 =16 (см).
Гипотенуза c = a₁+b₁ = 9 см+ 16 см  =25 см .

a =√(a₁²+ h²) =  √(9²+ 12²)  =15 (см) .  || 3*3; 3*4 ; 3*5 || 
или из a² =c*a₁=25*9⇒ a=5*3 =15  (см) .
b = (b₁²+ h²) = √(16²+ 12²) = 20 (см) .  || 4*3; 4*4 ; 4*5 ||
или из b² =c*b₁=25*16 ⇒ b=5*4 =20 (см) .

ответ: 15 см, 20  см, 25 см . || 5*3; 5*4 ; 5*5 |