Из точки а, лежащей вне окружности с центром в точке О, проведена касательная АВ ( В - точка касания). Сравните длины касательно АВ и радиуса ОВ, если угол АОВ =45 градусов

Радиус, проведённый к точке касания, перпендикулярен касательной.

Следовательно, угол ABO = 90°.

Угол AOB = 45° ⇒ угол ABO = 90° - 45° = 45°. Угол AOB = Углу ABO.

Но это значит, что треугольник ABO - равнобредренный, следовательно AB = OB.

ответ: они равны.